数の仕組みへの理解の深さを問われる、恐ろしい一題です。知っていればあまり問題はありません。最近はやりのｎで何回割れますかパターンの応用です。
問題
1から15までの15個の整数をすべてかけたとき，下4けたはいくつですか。
解説
まず、1×2×…×15を素因数分解することを考えます。
そうすると、15までに2の倍数は7個、4の倍数は3個、8の倍数は1個あることから、2を11回かけていることがわかります。また3の倍数は5個、9の倍数は1個より、3は6回かけられています。さらに5の倍数は3個、7の倍数は2個、2，3，5，7のいずれでも割り切れない数は11と13があることがわかり、1×2×…×15は以下のようにおけます。
(2を11回かける)×(3を6回かける)×(5を3回かける)×7×7×11×13
＝(2を8回かける)×(3を6回かける)×7×7×11×13×10×10×10
＝下1桁は6×下1桁は9×下1桁は9×11×13×1000
＝下1桁は8×1000
となります。
よって、求める数は8000です。
8000