3つのつるかめが使えることが、今後、中堅・上位校の小問突破のカギになるとにらんでいます。
問題
27枚の袋に，重さ238kgのお米を分けて入れました。1袋あたりに入れるお米の重さは，1kg，5kg，10kg，30kgのうちのどれかです。すると，10kgのお米が入った袋は，5kgのお米が入った袋の数の2倍でした。
このとき，1kgのお米が入った袋は( ① )袋，5kgのお米が入った袋は( ② )袋，30kgのお米が入った袋は( ③ )袋となります。
解説
5kgのお米1袋、10kgのお米2袋をセットで考えます。
そうすると、これは(5＋10×2)÷3＝25／3kgのお米が3袋と置き換えて考えられます。
このとき、25／3kgのお米は3の倍数だけあり、1kgのお米は3袋、8袋、13袋…と3袋から5袋刻みであることがわかります。
①1kgのお米が3袋のとき
{24×30－(238－1×3)}÷(30－25／3)は485が35の倍数にならず、不成立。
つまり、割られる数×3、つまり割られる数が65の倍数になることが成立のための条件とわかります。
②1kgのお米が8袋のとき
19×30－230＝340…不適
③1kgのお米が13袋のとき
14×30－225＝195…65の倍数
195÷(30－25／3)＝9袋…25／3kgのお米の袋
以上より、1kgのお米は13袋、5kgのお米は3袋、10kgのお米は6袋、30kgのお米は5袋とわかります。
① 13 ② 3 ③ 5