速さと比とは書きましたが、どちらかと言えば消去算です。
問題
次の文中のア，イ，エにあてはまる数字を，ウに「上」か「下」を入れなさい。
坂の途中に学校，太郎の家，次郎の家，花子の家があります。太郎の家は学校より坂の上に，次郎の家は学校より坂の下にあります。
学校から太郎の家に行き，すぐにもどって学校の前を通り次郎の家に行くと65分かかります。学校から次郎の家に行き，すぐにもどって学校の前を通り太郎の家に行くと90分かかります。坂を下る速さは上る速さの2倍です。
学校から太郎の家まで行くと( ア )分かかり，学校から次郎の家まで行くと( イ )分かかります。学校から次郎の家に行き，すぐにもどって太郎の家に行き，次に花子の家に行くと1時間50分かかります。また，太郎と花子が，それぞれの家から同時に学校に向かうと，学校に着く時間には5分の差ができます。花子の家は学校より坂の( ウ )にあり，学校から花子の家まで行くと( エ )分かかります。
解説
まず、学校～太郎の家を区間A、学校から次郎の家を区間Bと呼ぶことにします。
下りが上りの速さの2倍となることから、区間Aについて、下りにa分かかるとすれば、上りには2×a分かかることになり、区間Bについて、下りにb分かかるとすれば、上りには2×b分かかるとわかります。
このとき、2×a＋a＋b＝65分、b＋2×(a＋b)＝90分ということができます。
3×a＋b＝65…①
2×a＋3×b＝90…②
①×3－②
7×a＝105
a＝15、b＝20
とわかります。
よって、( ア )分＝15×2＝30分、( イ )分＝20分と求まります。
太郎の家から花子の家：1時間50分－90分＝20分
太郎の家から学校：15分
このとき、花子の家が学校より上にあるとすると、太郎の家より上りで20分上、すなわち花子の家から学校まで20÷2＋15＝25分かかることとなり、問題文の条件を満たしません。
花子の家が学校より下にあるとすると、学校から下りで20－15＝5分離れていることになり、花子の家から学校までは5×2＝10分かかります。
よって、( ウ )＝下、( エ )分＝5分とわかります。
ア：30 イ：20 ウ：下 エ：5