ある意味、数学殺しの一題で、余事象で考えるとドツボです。
技術的に書けませんでしたが、樹形図が一番の有効手です。樹形図を日本語で書くと以下の通り。
問題
赤球，青球，黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右へ一列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし，同じ色の球は区別しないことにします。
解説
赤を左端におきます。
そうすると、左から2番目は青か黄になります。
もし、2番目を青とすると、以下のように考えられます。
3番目が赤…4番目以降は青・黄・青の並びしかありません。
3番目が黄…赤・青・黄か赤・黄・青、青・赤・黄か青・黄・赤の4通り
赤・青で始まるものは全部で5通りあり、同様に、赤・黄で始まるものも5通りあります。以上より、一番左が赤で始まるものは5＋5＝10通りあり、左が青、黄でも同じなので、全部で10×3＝30通りあることがわかります。
30通り