式を簡略化できるかがカギです。
問題
あるお菓子屋さんでは1個120円のお菓子を売っています。6個入りは箱代が80円，9個入りは箱代が100円です。
このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 6個入りと9個入りの菓子箱はそれぞれ何円ですか。
⑵ 6個入りと9個入りの菓子箱とばら売りを何個かずつ買ったところ全部で8780円になりました。6個入り，9個入りの菓子箱とばら売りを，それぞれ何個ずつ買いましたか。ただしばら売りは20個以下とします。
解説
6個入りは120×6＋80＝800円、9個入りは120×9＋100＝1180円です。
⑴ 6個入り：800円 9個入り：1180円
6個入りをa箱、9個入りをb箱、ばら売りをc個買ったとします。
800×a＋1180×b＋120×c＝8780
両辺を20で割ると
40×a＋59×b＋6×c＝439
このとき、左辺が奇数であるためには、bが奇数であることが必要です。
そうすると、bの最大値は8780÷1180＝7…520より、bは1、3、5、7のいずれかと分かります。
①b＝1のとき
40×a＋6×c＝380
(a c)＝(8 10)、(5 30)…
このとき、c≦20より、あてはまるのはa＝8、c＝10です。
②b＝3のとき
40×a＋6×c＝262
(a c)＝(4 17)、(1 37)
このとき、c≦20より、あてはまるのはa＝4、c＝17です。
③b＝5のとき
40×a＋6×c＝144
(a c)＝(3 4)、(0 24)
このとき、c≦20より、あてはまるのはa＝3、c＝4です。
④b＝7のとき
40×a＋6×c＝26
あてはまるa、cの組み合わせがありません。
以上より、(6個入り 9個入り ばら売り)＝（8箱 1箱 10個）、（4箱 3箱 17個）、（3箱 5箱 4個）です。
⑵ (6個入り 9個入り ばら売り)＝（8箱 1箱 10個）、（4箱 3箱 17個）、（3箱 5箱 4個）