あまり見ない問題が出たとき、一番有効な策は、まず力で押してみることです。
押してみれば、案外楽な方法は見つかります。この問題の⑶のように。
問題
2008にある整数をかけたとき，次の条件を満たすならば，そのかけた整数を「よい数」ということにします。
（条件）
かけたときの積に，2と8が1回ずつ現れ，2が常に8より左にあり，かつ2と8の間にある0の個数がちょうど2個である。
例えば，2008×626＝1257008は条件を満たすので，626は「よい数」です。一方，2008×3989＝8009912は2と8の位置が逆なので，3989は「よい数」ではありません。
⑴ 126は「よい数」かどうか，計算して答えなさい。
⑵ 積が2から始まる7けたの数になるとき，3けたの「よい数」を求めなさい。
⑶ 積が5けたになるような「よい数」は，10以外にはないことを説明しなさい。
解説
126×2008＝253008なので、126は「よい数」といえます。
⑴ よい数
2000000÷2008＝996…32より、求める数は997、998、999のなかにあります。
2008×997＝2001976
2008×998＝2001976＋2008＝2003984
2008×999＝2008000－2008＝2005992
よって、求める「よい数」は998とわかります。
⑵ 998
考えられる数は2008□、2□008、20□08、200□8、□2008です。
まず、一万の位が2になるとき、2008×10＝20080、2008×11＝22088、2008×12＝24096、2008×13＝26104、2008×14＝28112が当てはまります。この中でよい数は10しかありません。
次に千の位が2になるとき、□2008が2008の倍数であるためには、□0000が2008の倍数となります。そのような□0000は存在しませんので、この場合は不適です。
以上より、この場合、10以外に「よい数」は存在しません。