時間の比と仕事の比の反比例の関係はすぐに思いつきたいところです。
問題
春子さんが一人ですると58分かかる仕事があります。この仕事を春子さんが34分した後，残りを秋子さんが仕上げると，合計で1時間13分かかります。
⑴ この仕事を秋子さんが1人ですると，何時間何分何秒かかりますか。
⑵ この仕事を秋子さんが1人で途中までした後，残りを春子さんが仕上げました。このとき，春子さんは秋子さんよりも16分長く仕事をしました。秋子さんが仕事をしたのは何分間ですか。
解説
春子さんの58－34＝24分の仕事を、秋子さんは73－34＝39分で行います。
つまり、同じ仕事を2人は24：39＝8：13の時間の比で行うことがわかります。
よって、秋子さんは58×13÷8＝94分15秒で仕事を終わらせることがわかります。
⑴ 1時間34分15秒
⑴より、2人の仕事量の比は8：13の逆比で13：8とわかります。
このとき、春子さんの1分あたりの仕事量を13とすると、仕事の総量は13×58＝754とわかります。
秋子さんがa分、春子さんがa＋16分仕事をしたとすると、以下の式が成り立ちます。
a×(13＋8)＋13×16＝754
a×21＝546
a＝26
よって、求める答えは26分です。
⑵ 26分