ちょっと考えればまあ当然なのですが、テストで聞かれると重たい1問。
問題
1，2，3，…，300の番号のついた300枚のカードを，A，B，Cの3人に100枚ずつ配ります。
⑴ Aに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が101で，Bに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が200である配り方は何通りありますか。
⑵ Aに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が100で，Bに配られたカードの番号のうち，最も小さい番号が200である配り方は何通りありますか。
⑶ ⑵の場合に，Aに配られたすべてのカードの番号の合計は，最も大きくていくらですか。
解説
1から100まではA、Bに配られず、Cにすべて配られます。
また、Bは200のほか、201～300までの100枚の中から99枚配られます。つまり、配られない1枚を選べばよいので、100通りとわかります。AはB、Cのとった残りを配られますので、求める答えは100通りとわかります。
⑴ 100通り
Bの配られ方は⑴と同様に100通りです。
Cについては、1から99の99枚と、101から199の99枚のどれか、201から300のうちのBに配られない1枚の合計99＋1＝100枚のうちからの1枚なので、100通りある。
よって、求める答えは100×100＝10000通り
⑵ 10000通り
Aが最大になるのは、Cに1から99、101の100枚が配られ、Bが200から299の100枚が配られている場合ですので、求める答えは100＋(102＋199)×98÷2＋300＝100＋14749＋300＝15149
⑶ 15149