因数の問題も、難関校の定番です。今年も出ました。
問題
2つの整数「あ」と「い」の最大公約数は48で，和は384です。「あ」が「い」より大きいとき，「あ」にあてはまる数を全て求めると，□です。
解説
あ＝48×a、い＝48×bとします。（aとbは互いに素、ともに0より大の整数）
そうすると、a×48＋b×48＝(a＋b)×48＝384とわかります。
このとき、a＋b＝8となります。
b＜aより、(a、b)＝(7、1)、(5、3)とわかります。
よって、あ＝336、240となります。
あ＝240、336