整数問題の要素のある問題です。
力試しに取り組んでみてください。
問題
ある品物を仕入れ，利益を見込んで1個400円で売りました。しかし，いくつか売れ残ったため，売値を半額の200円にして残りをすべて売りました。その結果，売上高は26000円，利益は11600円になりました。品物1個の仕入れ値は1円未満の端数はありません。また，400円で売れた品物の個数は仕入れた品物の個数全体の6割より多く，7割より少ないことがわかっています。このとき，品物1個の仕入れ値は□円で，400円で売れた品物の個数は□個です。
解説
もし、400円で売れた個数が6割とすると、売上高は400×6＋200×4＝3200の倍数に、7割とすると、400×7＋200×3＝3400の倍数になります。3200と3400の間にある26000の約数は26000÷8＝3250になります。
このとき400×a＋200×(10－a)＝3250になるとき、a＝6.25となります。
そうすると、400円で売れたのは50個、売った総数は80個とわかります。
また、値引きしたことで利益は(400－200)×30＝6000円減りましたので、400円で全部売ったときの利益は11600＋6000＝17600円になります。1個当たりの利益は17600÷80＝220円になりますので、仕入れ値は400－220＝180円とわかります。
180円 50個