立体の切断を捨てるか、差をつける一題とするかは、よく話されるところですが、小問集合に出てくるような立体の切断は取っておきたいところです。
問題
下の図は，底面が直角二等辺三角形の三角柱で，BG＝4cmです。3点G，D，Eを通る平面でこの三角柱を切るとき，切り分けられた2つの立体のうち，頂点Aを含む立体の体積を求めなさい。
解説
まずは切り口を書いてみます。そうすると、頂点Aを含む立体は、点I を頂点とする三角錐から作られる三角錐台を問題の三角柱から引くことで求めることができるとわかります。
三角錐台の体積（体積比で考える）
三角錐I-DEF：三角錐台HCG-DEF＝3×3×3：3×3×3－1×1×1
三角錐I-DEF：三角錐台HCG-DEF＝27：26
なので三角錐台HCG-DEFの体積は
6×6÷2×(6＋3)÷3×26÷27＝52㎤
なので求める答えは
6×6÷2×6－52＝56㎤
56㎤