周回の問題は速さ、比、規則性と、出題側からすれば、様々な展開を考えることができるおいしい題材です。
また、勉強するにあたっても、考える練習にうってつけの問題です。
問題
周囲が420mの池をまわるのに，姉と妹は，同じ場所を同時に出発し，姉は時計回りに毎分72mの速さで，妹は反時計回りに毎分48mの速さで歩きます。
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⑴ |
2人が出会うまでに，妹は何m歩きますか。
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⑵ |
2人が出会った地点で，妹は時計回りに歩き，姉は何分か休んでから妹と同じ向きに歩きます。姉が妹に，はじめの地点で追いつくには，姉は何分何秒休めばよいですか。 |
解説
時間を求めるだけならセオリー通りです。
420÷(72＋48)＝3分30秒
ここでは、妹がどれだけ歩いたかですから、もうひと手間必要です。
3分30秒×毎分48m＝168m
⑴ 168m
妹が168m引き返したところで姉に追いつかれますので、速さの比で考えます。
2人の速さの比は姉：妹＝3：2、また2人の時間の比は2：3になることが分かります。
妹は3分30秒で戻り、これが比の3とわかりますので、比の3－2＝1だけ姉は休むことになります。つまり、姉は3分30秒÷3＝1分10秒休むことが分かります。
⑵ 1分10秒