倍数の性質は首都圏の入試では最近おなじみになってきた観があります。
知る知らないで差がつきますので、知っておくとよいでしょう。聖光学院でも倍数の性質を利用した問題が出されていることは、6、7月あたりでご紹介した通り。
問題
机の上に1から100までの整数が書かれているカードが1枚ずつ置かれています。この中から3の倍数のカードと，位の数に3がふくまれているカードをすべて取りのぞきます。机の上に残っているカードは全部で何枚ありますか。
解説
まず、3の倍数は100÷3＝33枚あります。
次に、3の倍数以外の3が含まれる数ですが、3の倍数には各桁の位の和が3の倍数になるという性質があることを利用して考えます。
すると、(3、1)、(3、2)、(3、4)、(3、5)、(3、7)、(3、8)の組み合わせでできる数が3を含む3の倍数でない数になります。こちらは2×6＝12枚になります。
※3の倍数である3、6、9を除く6通りと考えることができれば、さらに早くできます。
よって、求める枚数は100－33－12＝55枚です。
55枚