正確にはフィボナッチ数列ではありませんが、類似した数列を取り上げます。
よく、授業では、大問の⑴、⑵は⑶を取るための手がかり、と指導していましたが、この問題はその典型例といえます。
問題
下のようにある規則にしたがって，左から順番に数が並んでいます。
1，2，3，5，8，13，21，34，55 …
このとき，次の問いに答えなさい。
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⑴ |
10番目の数を求めなさい。
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⑵ |
12番目の数から，「最初から10番目までの数の和」を引いた数を求めなさい。
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⑶ |
最初の数から20番目までの数の和が28655になりました。このとき，22番目の数を求めなさい。 |
解説
9番目と8番目を足せば10番目になりますので、34＋55＝89になります。
⑴ 89
12番目は10番目＋11番目で求まります。
ですので、89＋(55＋89)＝233とわかります。
1番目から10番目までの和は、1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＋34＋55＋89＝231となります。
よって、差は2となります。
⑵ 2
20番目までの数の和と22番目、10番目までの数の和と12番目、少し似ているように感じます。
ですので、ここで⑵の問題の意味を考えてみます。
3番目までの数の和と5番目の数の差：8－(1＋2＋3)＝2
4番目までの数の和と6番目の数の差：13－(1＋2＋3＋5)＝2
つまり、n番目までの数の和と、n＋2番目の数の差は常に2であるということができそうです。
よって、求める答えは28655＋2＝28657とわかります。
⑶ 28657