速さのつるかめ算は難関校以上になるとしょっちゅう出題されます。
コツが分かれば解きやすい問題ですので、過去問演習の前に練習しておくとよいでしょう。
問題
最初が平らな道，中間が山道，最後が平らな道である全長10kmの徒歩コースがあります。このとき次の問いに答えなさい。
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⑴ |
このコースを，平らな道は毎時6km，山道は毎時4kmで進むと あわせて1時間52分かかります。 コース中間の山道は何kmですか。
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最初⑴の速さで進み，ある地点からその後ずっと速さを⑴の 半分にして進むと，2時間10分かかります。ただし，速さを 変える地点は平らな道の上とします。 速さを変える地点は，コースの出発地点から何kmのところ ですか。 |
解説
まずはつるかめ算で考えます。
(時速6km×1時間52分－10km)÷(時速6km－時速4km)＝0.6時間(36分)
時速4kmで0.6時間歩いた道のりが山道ですので4×0.6＝2.4kmが山道とわかります。
⑴ 2.4km
山道の後の平らな道で速さを変えたとします。
このとき、速さを変えてからの道のりにつき、速さの比は変える前：変えた後＝2：1より、時間の比は変える前：変えた後＝1：2とわかります。
2時間10分－1時間52分＝18分余計に時間がかかりましたので、比の差1が18分と分かり、時速3kmで18×2＝36分歩いたことが分かります。
よって、求める道のりは10km－時速3km×36分＝8.2kmとなります。
⑵ 8.2km