本日は、馬乗り算が大問で出された時のものを扱います。
基本は、着席時間の類型を考えていくことになりますが、⑶はやや考えることが必要になります。
問題
A君，B君，C君，D君，E君の5人は，ある日K駅からO駅まで電車に乗って遊びに行くことになり，乗車中は空いている座席に5人が交代で座ることにした。もし，出発してから到着するまで座席が3つ空いていれば，2つ空いているときと比べて1人あたり片道平均7分12秒長く座ることができる。
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⑴ |
K駅からO駅までの片道の乗車時間は何分ですか。
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⑵ |
行きに乗ったときには，最初3つの座席が空いていたが，途中で1つ席をゆずり，その後は2つの座席に交代で座った。5人の座っていた時間の平均は，途中から席をゆずらなかった場合と比べて5分36秒短かったという。K駅を出発してから何分後に席をゆずりましたか。
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⑶ |
帰りに乗ったときには，O駅からK駅まで2つの座席が空いていた。B君の立っていた時間はA君の座っていた時間の2倍で，C君の立っていた時間はB君の座っていた時間の2倍であった。また，D君の立っていた時間はE君の座っていた時間より3分長かったという。帰りにA君とC君が立っていた時間はそれぞれ何分でしたか。 |
解説
席の数×時間で着席時間の累計を考えます。
席が1つ減ることで。平均7分12秒、つまり累計7分12秒×5＝36分減ることになります。
よって、片道36分かかるとわかります。
⑴ 36分
席を1つゆずったことで、累計は5分36秒×5＝28分減ります。
つまり、36－28＝8分後に席をゆずったことが分かります。
⑵ 8分後
まず、D君とE君について見ると、下図より、2人の座る時間の合計は33分と分かります。
帰りの着席時間の累計は36×2＝72分より、A君、B君、C君の3人は合計72－33＝39分着席したことが分かります。また、3人の立っている時間の合計は36×3－39＝69分となります。
ここで、A君の着席時間を①とすると下表のように整理できます。
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座る（分） |
立つ（分） |
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A君 |
① |
36－① |
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B君 |
36－② |
② |
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C君 |
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72－④ |
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計 |
39分 |
69分 |
すると、36－①＋②＋72－④＝69分となりますので、①＝13分と求まります。
よって、A君は36－13＝23分、C君は72－13×4＝20分立っていたことが分かります。
⑶ A君 23分 C君 20分