本日は、周回の旅人算につき扱います。
今回扱うものは、その基本タイプになりますので、基本の確かめに解いてみてください。
問題
1周1500mのランニングコースを，A君は毎分270mの速さで走り，B君は毎分180mの速さで走ります。
2人が同時にスタート地点から反対向きに走るとき，次の問いに答えなさい。
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⑴ |
6分後に2人は何mはなれていますか。道のりの短い方を 答えなさい。
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⑵ |
2人が初めて出会うのはスタートしてから何分何秒後ですか。
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⑶ |
2人がスタートしてから20分後に，C君が毎分120mの速さで A君と反対向きにスタート地点から走り出しました。 このとき，A君とC君が2回目に出会うのは，C君がスタートし てから何分何秒後ですか。
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解説
2人は反対方向から出発しますから、合わせて1500m走るごとに出会います。
6分後、2人は合わせて6×(270＋180)＝2700m走ります。
このとき、後3000－2700＝300mあれば、2人は合わせて3000mで、出会うことができます。足りないのは300mですので、2人の間は300mとわかります。
⑴ 300m
先述の通り、2人合わせて1500mごとに出会いますので、1500÷(270＋180)＝10／3分後、すなわち1回目は3分20秒後に出会います。
⑵ 3分20秒後
C君が走り始めるとき、A君は270×20÷1500より、3週と900m走っています。
そうすると、C君との間の距離は600mになり、合わせて600m走ったところで出会います。1回出会った後は、A君とB君の関係同様、合わせて1500mごとに出会いますので、2回目の出会いのときには、2人合わせて600＋1500＝2100m走ることになります。
2人が合わせて2100m走るのは、C君の出発から2100÷(270＋130)＝21／4分なので、求める答えは5分15秒後とわかります。
⑶ 5分15秒後