本日は、条件を整理して解く問題を扱います。
ある条件の裏返し、例えばAが1位、としたらAは2位、3位でない、といったようなことを思いつくことが必要になります。これが案外できていないものですので、この問題で確認し、身につけましょう。
問題
ランナーA，B，C，D，E，F，Gの7人が400m競走を行いました。途中経過は次のようでした。
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AさんとCさんの間には2人のランナーがいます。 |
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Gさんはこの時点で4位です。 |
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Bさんのすぐ前にEさんがいます。 |
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DさんはBさんの後方にいて，その間には2人のランナーがいます。 |
その後，Aさんが3人を追い越してゴールしました。
ゴールしたランナーを1位から順に書きなさい。
解説
まず、Aさんについて、3人を追い越したことから、Aさんの順位は4位以下、なお4位はGさんなので、5位以下とわかります。
次に、Bさん、Dさん、Eさんについて考えます。3人の様子をまとめると、下図のようになります。
Dさん 誰か 誰か Bさん Eさん
そうすると、考えられる3人の順位は以下のようになります。
（Eさん Bさん Dさん）＝（1位 2位 5位）（2位 3位 6位）
①（Eさん Bさん Dさん）＝（1位 2位 5位）のとき
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7位 |
6位 |
5位 |
4位 |
3位 |
2位 |
1位 |
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Dさん |
Gさん |
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Bさん |
Eさん |
このとき、Aさんは6位、Cさんは3位となります。そうすると、Fさんが7位になります。
ゴールした時には、Aさんが3人抜かしているので、Eさん、Bさん、Aさん、Cさん、Gさん、Dさん、Fさんの順でゴールしたことが分かります。
②（Eさん Bさん Dさん）＝（2位 3位 6位）のとき
このとき、順位を整理すると下図の通りです。
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7位 |
6位 |
5位 |
4位 |
3位 |
2位 |
1位 |
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Dさん |
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Gさん |
Bさん |
Eさん |
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このとき、Aさん、Cさんが当てはまるところはありませんので、不適です。
よって、答えは①のときの順位となります。
Eさん、Bさん、Aさん、Cさん、Gさん、Dさん、Fさん