本日は、式で解くことが合理的な年令算について扱います。
年令算は、普通、線分図で解かれることが多いのですが、線分図がうまく書けないとなかなか思うようには解けません。この問題のように、比較する関係がふたつあると、線分図を書くのも少ししんどさを感じます。
こうした場合、比の延長線ととらえて、比の問題を解くときのように、式で解くと案外うまくいきます。解説は、比での解き方で書きましたので、比を使ってトライしてみてください。
問題
兄は弟より3才年上です。今から2年後には母の年令は弟の年令の4倍になり，今から6年後には母の年令は兄の年令の2.5倍になります。現在の母の年令は何才ですか。
解説
2.5倍、というものが出てくるので、小数や分数をなるべく避けることができるよう、弟の現在の年令を②歳とします。
以下に、兄、弟、母の年令をまとめます。
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現在 |
2年後 |
6年後 |
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兄 |
②＋3才 |
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②＋9才 |
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弟 |
②才 |
②＋2 |
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母 |
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⑧＋8 |
⑤＋22.5才 |
このとき、6年後の母について、2年後の母＋(6－2)＝6年後の兄×2.5という表し方ができます。この関係を利用して、以下のように考えます。
2年後の母＋(6－2)＝6年後の兄×2.5
⑧＋12＝⑤＋22.5
③＝10.5
①＝3.5
そうすると、2年後の母は3.5×8＋8＝36才となり、現在の母は36－2＝34才とわかります。
34才