本日は、流水算と比の問題を扱います。
どうも、SFC中等部や難関校でよく見かけるパターンの問題で、情報整理能力と運行状況の正確な想像が求められるものです。
今回の解説は図を最小限にしましたが、図を書くこと自体は、思考力を鍛えるのにうってつけです。どんどん書いて考えましょう。
帰国生の人もSFCは一般と同じ問題になりますので、しっかり解いておきましょう。
問題
ある川では，上流にある地点Pと，その下流にある地点Qを，2そうの船A，Bが往復している。どちらの船も地点P，Qに着くとすぐ折り返すものとする。
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⑴ |
毎日午前6時に地点Pを出発する船Aは，午前7時30分に地点Qに着き，折り返して午前10時30分に地点Pに着く。船Aの静水時の速さは，川の流れの速さの何倍ですか。
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⑵ |
毎日午前6時に地点Pを出発する船Bは，午前7時12分に地点Qに着く。船Bの静水時の速さは，船Aの静水時の速さの何倍ですか。
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⑶ |
ある日，午前7時30分に地点Qを出発した船Aが途中で動かなくなり，下流の方に流され始めた。そして，地点Pに着いてから折り返してきた船Bと午前10時6分に出会った。 船Aが動かなくなったのは午前何時何分ですか。 |
解説
船Aの上り下りの速さの比を考えます。
時間の比が上り：下り＝2：1より、速さの比は上り：下り＝1：2となります。
そうすると、上り：静水時：下り＝1：（1＋2）÷2：2＝2：3：4（速さの比）となります。
よって、静水時：流れの速さ＝3：3－2＝3：1とわかり、答えは3倍と求まります。
⑴ 3倍
船Aの下り：船Bの下り＝4：5（速さの比）で、このとき、船Aの静水時の速さは比の3、流れの速さは比の1と表せます。そうすると、船Bの静水時の速さは比の5－1＝4となります。
よって、求める値は4÷3＝4／3倍となります。
⑵ 4／3倍
船Aの静水時の速さを③、船Bの静水時の速さを④、流れの速さを①とします。
まず、船Bの動きについて考えます。
船Bの上り下りの時間の比は④＋①：④－①＝5：3になり、実際、下りにかかった時間が72分であることから、上りには72÷3×5＝120分かかるとわかります。
以上から、船Bは以下のように動きます。
P（6:00）→Q（7:12）→P（9:12）→＜船Aと出会う 10:06＞→Q（10:24）→…
そうすると、船Bは、PからQに向け、⑤の速さで進んでいるときに、①の速さでQに向けて流されている船Aに出会ったということが分かります。
このとき、船Bはあと18分でQに到達しますが、船Aは18×5＝90分後の午前11時36分にQに到達します。
船Aについて、動きを表にすると、以下の通りです。
船Aの上りの速さと流速の速さの比が③－①：①＝2：1より、出会いの時間は、午前7時30分から午前11時36分の間を1：2にわける時間だとわかります。
よって、求める時間は午前7時30分＋246分÷（1＋2）×1＝午前8時52分です。
⑶ 午前8時52分