本日は、典型的なニュートン算の問題を扱います。
一般受験では定番の問題ですが、近年は帰国入試でもよく出題されています。
簡単なものを何問か解けば、アプローチの仕方は身に付きますので、その一環として取り組んでみてください。
問題
水そうにある量の水が入っていますが，穴が開いていて，常に一定量の水が流れ出ていきます。
この水そうを空にして，3台のポンプで水を注ぐと10時間で満たされ，5台のポンプで水を注ぐと5時間で満たされます。ポンプ9台で空の水そうに水を注ぐと，何時間何分で満たされますか。
解説
ニュートン算の解法の定石通り、ポンプ1台の1分当たりの注入量を1とおいて考えます。
すると、3台のポンプでは、3×600＝1800の水を注入し、5台のポンプでは5×300＝1500の水を注入したことになります。これを言葉で整理してみましょう。
1800＝水そう満水＋600分の流出量
1500＝水そう満水＋300分の流出量
つまり、300分の流出量は300であること、つまり、1分あたり
流出していることが分かります。
このとき、水そう満水時の水量が1200ということもわかります。
すると、9台のポンプで注ぎ入れると、以下の時間で満水になることが分かります。
1200÷（9－1）＝150分（2時間30分）
2時間30分
別解
3台だと10時間、5台だと5時間なので、流入量の比が以下のようにわかります。
ポンプ5台－流出量：ポンプ3台－流出量＝2：1
このとき、ポンプ2台が比の１にあたりますので、以下のことが分かります。
ポンプ1台：比の0.5
流出量：比の0.5
ポンプ9台と、ポンプ5台の時間の比を取ると、以下のようになります。
ポンプ9台－流出量：ポンプ5台－流出量＝1：2
よって、ポンプ9台のときの時間は5時間÷2＝2時間30分となります。