本日は、基本を着実に当てはめることで解くことができる正多角形の問題を扱います。
正多角形でよく使うのが、内角の大きさや辺の等しさといったところですが、この問題もそうした部分を大切にすれば、解くことができます。
解答を読んでも、こんなの思いつくのかみたいなイライラの少ない問題ですので、夏休み前の基本の確認に解いてみるとよいでしょう。
問題
図のように、正十角形の頂点を結び、正五角形をつくりました。
⑴ あの角度は何度ですか。
⑵ この正十角形の面積は470cm2、正五角形の面積は380cm2です。
かげをつけた部分の面積は何cm2ですか。
解説
まず、角度あについて、下図のように、正十角形の内角、180－360÷10＝144°を頂角とする二等辺三角形の底角であることが分かります。
そうすると、あの大きさは(180－144)÷2＝18°とわかります。
⑴ 18°
次に、かげの部分について、下図のように、二つの三角形にわけて考えます。
青い三角形については(470－380)÷5＝18cm2とわかります。黄色い三角形については図のように等積変形を用いると、470÷10＝47cm2とわかります。
よって、かげの部分の面積は18＋47＝65cm2となります。
⑵ 65cm2