60～65歳までの間に貰う老齢の年金（特別支給の老齢厚生年金といいます）と、退職した後にハローワークに行って求職の申し込みをして、基本手当（失業手当の正式名称。以下失業手当とします）を貰う事にすると、年金は求職の申し込みをした日の属する月の翌月分から貰えなくなります。
いつまで年金が支給されないかというと、失業手当を貰い終えるか、原則として離職した日の翌日から1年経過するまでのどちらか早い方が経過するまで年金は支給されません（年金が停止）。
しかし、タイミングによっては年金と失業手当が同時に貰えてしまう場合があります。
それは、65歳到達月の翌月から支給される年金（老齢厚生年金と老齢基礎年金）と、失業手当です。
65歳到達月の翌月から貰う年金と失業手当は年金に停止がかからず同時に貰えてしまいます。
極端な話なんですが、最低でも65歳到達日前（65歳誕生日の前々日まで）に離職したら、失業手当を貰うことができ、さらに年金も同時に受給できます。
求職の申し込みは65歳以後にやっても別に問題ありません。
しかし、失業手当は原則として離職日の翌日から1年以内に貰い切らないといけないので、それを踏まえた上で求職の申し込みをしましょう。
逆に、65歳到達日以後に退職した後に求職の申し込みをしても、失業手当ではなく、高年齢求職者給付金と言って、雇用保険期間が1年未満なら失業手当日額の30日分、1年以上なら50日分で一時金で終了します。
年金が停止される事はもちろんありません。
失業手当は例えば自己都合退職なら雇用保険被保険者期間によっては90～150日分となるので、失業手当が有利です。
ただ気を付けて欲しいのは、会社の就業規則で、65歳到達まで働く事を満たさないと退職金や賞与が貰えないような条件がある場合は、あまり失業手当と年金を同時受給する事にこだわらない方がいいと思うので、その辺は気をつけたほうがいいですね。
ちなみに、自己都合退職をすると、原則として退職日から7日間プラス3ヶ月間は失業手当は支給されず、それらの期間が過ぎた後、普通は28日間後に失業の認定をハローワークで受けて4～6日後にやっと失業手当を振り込んでもらう事になります。