【問題】周長が最小となるときの赤の面積【答案】

【問題】△APQの周長が最も短くなるような点Qをとるとき、赤の面積は？

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AP=15√5は決まってる.

AQ+PQを最小にするxを求める.

　微分のことは微分でする.

　AQ+PQを微分して=0とするとxが決まる.

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【答案】

Qを上からxcmのところにとると、

下から30-x cm

AQ=√(x^2+900)

PQ=√｛15^2+(30-x)^2｝

√(x^2-60x+1125)

L(x)=√(x^2+900)+√(x^2-60x+1125)

L'(x)=2x/2√(x^2+900)

+(2x-60)/2√(x^2-60x+1125)

=x/(x^2+900)

-(30-x)/√(x^2-60x+1125)=0とすると、

x√(x^2-60x+1125)=(30-x)√(x^2+900)

x^2(x^2-60x+1125)=(x^2-60x+900)(x^2+900)

1125x^2=1800x^2-54000x+810000

675x^2-54000x+810000=0

135x^2-10800x+162000=0

27x^2-2160x+32400=0

9x^2-720x+10800=0

x^2-80x+1200=0

(x-20)(x-60)=0

0＜x＜30よりx=20

赤の面積=30^2-(1/2)30・15

-(1/2)15・10-(1/2)30・20

=900-225-75-300

=300 cm^2