【問題】5辺の長さが3,4,5,6,7の四面体の体積の最大値と最大になるときの残りの1辺【答案】

【問題】

5辺の長さが3,4,5,6,7の四面体の体積の最大値と最大になるときの残りの1辺の長さを求めよ。

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【答案】

ヘロンの公式より(3+6+7)/2=8

面積S=√｛8(8-3)(8-6)(8-7)｝

=√(8・5・2・1)

=4√5

体積V=(1/3)S・4

=16√5/3

=11.9256958……

残り1辺は2通り

ピタゴラスの定理より√(7^2+4^2)=√(49+16)

=√65

=8.062257748……

√(6^4+4^4)=√(36+16)

=2√13

=7.2111025509……