【問題】半径1の円内に、交わりのない二つの図形A,Bを描く このとき、(Aの境界の長さ)【答案】

【問題】

半径1の円内に、交わりのない二つの図形A,Bを描く 

このとき、 
(Aの境界の長さ)÷(Aの面積) + (Bの境界の長さ)÷(Bの面積) 
の最小値を求めよ.

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【答案1】

二分割した片方の半円の角を円くして空豆形にし、

題意の割合をなるべく小さくすると、

片方の空豆について、

大きい扇形の弧の長さ=2π/4

接してる縦棒の長さ=2/(1+√2)

小さい扇形の弧の長さ=(3/4)2π/(1+√2)

大きい扇形の面積=π/4

接してる直角二等辺三角形二つの面積=1/(1+√2)^2

小さい扇形の面積=(3/4)π/(1+√2)^2

題意の割合=｛2π/4+2/(1+√2)+(3/4)2π/(1+√2)｝/｛π/4+1/(1+√2)^2+(3/4)π/(1+√2)^2｝

=(8√2-8+6π√2)/(5π+6-4√2-3π√2) 

=11.0087949437……

∴約11

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【答案2】

単位円内に半径1/2の円が二つ交わりなく存在するとすると、

2π(1/2)/π(1/2)^2+2π(1/2)/π(1/2)^2=8

∴8

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【答案3】

単位円を二等分し、二つの半円が交わりなく存在するとすると、

(π+2)/(π/2)+(π+2)/(π/2)=(4π+8)/π

=4+8/π

=6.54647908947……

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　ちきしょ、おもしれえなこれ。

　暫定一位、ドラえもんを斜めうしろからみた形。

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【答案4】

2π/｛π-(π/2-1/4)｝+π/(π/2-1/4)

=2π/(π/2+1/4)+π/(π/2-1/4)

=(24π^2-4π)/(4π^2-1)

=5.82934925542……

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　だれか5ちゃんねる数学板、高校数学スレに行って、イナさんはレスをする♪……って感じの替え歌を書きつづけてくれたはる人がいると思うんで、「イナさんはレスできない。せやて清廉潔白無実にもかかわらず今アク禁だから」っていう旨をお伝えください。

　もしも落ち度があるとしたら、ニュース速報にコメントしたら内容を問わず一発アク禁になるってことかもしれん。