【問題】tanX=？【答案】

【問題】tan X=？

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【答案】

図を描くと、

直角三角形の辺の比より、

∴tanX=18/24=3/4

【問題】Find`x’【答案】

【問題】Find`x’

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【答案】

半円の半径をrとし、

直角三角形の２つの小さい鋭角をθとおくと、

右の直角三角形の斜辺は2rcosθ-16sinθ

上の直角三角形の短辺は16sinθ

θ=30°とすると、

上の直角三角形の短辺は16sin30°=8

右の直角三角形の斜辺は2r(√3/2)-16(1/2)=r√3-8

X=r√3/2-4

√｛r^2-(X+6)^2｝=√｛r^2-(r√3/2+2)｝

=√(r^2-3r^2/4-2r√3-4)

=√(r^2/4-2r√3-4)

一方これは右の直角三角形の斜辺のcosθからrを引いたものと同値.

(r√3-8)(√3/2)-r=r/2-4√3=√(r^2/4-4r√3+48)

根号の中の一次の項と定数項が等しいから、

-2r√3-4=-4r√3+48

2r√3=52

r√3=26

r=26√3/3

∴X=(26√3/3)(√3/2)-4

=13-4

=9

【問題】赤の面積は？【答案】

【問題】赤の面積は？

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【答案】

右上の直角を挟む二辺をbcmとし、

20cmの左下の端点から、

右側の辺に下ろした垂線が16cm

上側の辺の延長線に下ろした垂線が12cmとすると、

.台形は長方形の面積と同じで、

16・24=384 cm^2

高さ24cmの台形から斜辺24cmの直角三角形を引けば赤の面積になる.

直角三角形においてピタゴラスの定理より、

(24-b)^2+(32-b)^2=24^2

2b^2-112b+1024=0

b^2-56b+512=0

b=28-√(784-512)

=28-√272

=28-4√17

求める面積は、

384-(24-b)(32-b)/2=28b-b^2/2

=b(56-b)/2

=(28-4√17)(28+4√17)/2

=｛28^2-(4√17)^2｝/2

=(784-272)/2

=256 cm^2