【問題】赤：黄 面積比は？【答案】

【問題】赤：黄　面積比は？

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　頂角の二等分線は底辺を斜辺の比に分ける。

　相似比が3：2なら面積比は、9：4

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【答案】

(3/2)赤+黄=赤-(4/9)黄=9：4

6赤+4黄=9赤-4黄

8黄=3赤

∴赤：黄=8：3

【問題】X=？【答案】

【問題】X=？

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【答案】

頂角の右は60°-45°=15°

左が45°なら頂角45°+15°=60°

底角にXを持つ2つの三角形は、

2角が等しいから相似.

左側の斜辺をaとして相似比は、

2：a=a：(2+1)

a^2=6

a=√6

√6・sinX=3-√6・cosX

6sin^2X=9-6√6・cosX+6cos^2X

6-6cos^2X=9-6√6・cosX+6cos^2X

2-2cos^2X=3-2√6・cosX+2cos^2X

4cos^2X-2√6・cosX+1=0

cosX=(√6-√2)/4

∴X=75°

【問題】△DEFの面積を求めてください【答案】

【問題】△DEFの面積を求めてください

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【答案】

△ACB=(6・8)/2=24

△ACD=24(5/8)=15

△ADE=15(3/7)=45/7

Aを起点にメネラウスの定理より、

(3/4)(8/3)(DF/FA)=1

DF/FA=1/2  

∴△DEF=(45/7)(1/3)=15/7