【問題】合同な2つの三角形 赤の長さを求めよ【答案】

【問題】

合同な2つの三角形　赤の長さを求めよ

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　まなびスクエアの菅藤さんのYouTubeにあった問題。

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【答案】

4cmの辺に接する3cmの辺の下端の高さは、

2×1/4=1/2

合同な三角形を同様に反転させて二つ目の三角形にくっつけると、

底辺は水平だが一つ目の三角形より1/2高い。

　二つ目の三角形と三つ目の三角形の接線について、

1/2からの高さが接辺の長さと比例するから、

(？-1/2)×3/4=2

？-1/2=8/3

？=8/3+1/2

=(16+3)/6

=19/6

∴19/6 cm

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19/6=3.166……

　さっきまで3cmになると思ってたんだけど。

　答えあわせがしたくて探してる。

【問題】AB=4cm,AD=5cmである三角形ABCを点Bを中心に回転させて三角形DBE【答案】

【問題】AB=4cm,AC=5cmの三角形ABCを点Bを中心に回転させて三角形DBEを作ると点Dは辺AC上にきて、AD=1cmとなりました。また辺BCと辺DEの交点をFとするとき、三角形ABDと三角形BEFの面積比を求めなさい。

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【答案】

ACに対するBの高さはピタゴラスの定理より、

√｛4^2-(1/2)^2｝=√(16-1/4)

=√(63/4)

=3√7/2

ピタゴラスの定理より、

BC=√｛63/4+(9/2)^2｝

=√(63+81)/2

=√144/2

=12/2

=6(cm)

=BE

△ABD+△DCF=△BEF ——————(1)

△DCFと△BEFにおいて、

∠DCF=∠BEF(回転移動した角)

∠CFD=∠EFB(対頂角)

2角が等しいから△DCF∽△BEF

相似比はDC：BE=4cm：6cm=2：3

面積比は△DCF：△BEF=4：9

△DCF=(4/9)△BEF

(1)式に代入し△ABD+(4/9)△BEF=△BEF

△ABD=(5/9)△BEF

∴△ABD：△BEF=5：9

【問題】図のように長方形ABCDを直線で面積の等しい5つの図形に分けました。 BCの長さ【答案】

【問題】

図のように長方形ABCDを直線で面積の等しい5つの図形に分けました。 BCの長さが13cmのときAFの長さは何cmですか。

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　まなびスクエア菅藤さんのYouTubeから。

　ぱっと見？cmは6cmなんだが。

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【答案】

AF=xcm,AB=ycmとおくと、

FD=13-x cm

DG=26y/5(13-x) cm

CG=y-26y/5(13-x) cm

△BCHにおいてBH=13y/5×2÷13=2y/5 cm

△AHEにおいてAHに対するEの高さは、

13y/5×2÷3y/5=26/3 cm

△AEFにおいてAFに対するEの高さは、

13y/5×2÷x=26y/5x

3y/5を引くと26y/5x-3y/5=(26y-3xy)/5x

HE：EC=(26y-3xy)/5x：y-26y/5x

=26-3x：5x-26=26/3：13-26/3=2：1

26-3x=2(5x-26)

13x=26+52

x=2+4=6

∴?cmは6cm