DCモーターを正・逆転させる回路は、「Hブリッジ回路」と呼ばれています。
回路図が「H」の文字に似ているので、こう呼ばれるようです。
Raspberry PiやArduinoで利用するためのコンパクトな回路が販売されています。
買ってみました。(写真のピックは、大きさの比較用です)

こいつはモーター2基をコントロールできる制御回路になっています。
「L9110S HブリッジDC モータードライバ Board」という製品です。\500で入手しました。
それはそれとして、「ジャンク道」探求の課題として、ラジコン玩具の改造をめざしていますが、そいつにも当然Hブリッジ回路が使われているはずです。
たとえばこんなおもちゃですが。

分解してみると、こんな基板が内蔵されています。

どうやら、写真上方に林立しているトランジスターの集団がHブリッジ回路を形成しているようです。
左下はラジコンの受信回路、右下のICチップはRC用の制御ICです。

ICに記された文字を読むと、「RX-2B」となっています。調べてみました。
どのピンが「前進」「後退」「左折」「右折」を制御する信号を出しているかが分かりました。
なので、その位置にArduinoから信号を送ってやればコントロールできる訳です。
実際に、ICチップを取り除いてそのような配線を行い、Arduinoで自走プログラムを走らせている人がいました。
ほかにも、Arduinoでラジコンの信号を再現し、アンテナに入力することでRX-2Bそのものをコントロールしている人もいました。
いろいろやり方があるもんですね。