数学記号の表 Ⅲ【序】集合演算
数学記号の表 Ⅱ【初】集合論の記号 集合演算 記号 意味 解説 {\displaystyle \cap } 共通部分 「S∩T」は集合Sと集合Tの共通部分を表す。また {\displaystyle \bigcap _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} は、集合族{Sλ}のすべての共通部分を表す。{\displaystyle {\mathfrak {S}}:=\{S_{\lambda }\ |\ \lambda \in \Lambda \}}のとき、上の集合族を {\displaystyle \bigcap {\mathfrak {S}}} と書くことがある。 {\displaystyle \cup } 和集合 「S∪T」は集合Sと集合Tの和集合を表す。また、 {\displaystyle \bigcup _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} は、集合族{Sλ}のすべての和集合を表す。{\displaystyle {\mathfrak {S}}}が上欄のものであるとき、上の集合族を {\displaystyle \bigcup {\mathfrak {S}}} と書くことがある。 {\displaystyle +} 直和集合 「S+T」は「S∪T」に同じであるが、S∩Tが空集合であることを暗黙に述べている。 この場合、集合族の和集合は次のように記す。 {\displaystyle \sum _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} {\displaystyle \sum } {\displaystyle \coprod } {\displaystyle \bigoplus } {\displaystyle \setminus } 差集合 「S∖T」は、集合Sから集合Tを除いた差集合を表す。「S−T」も同じ。 {\displaystyle -} {\displaystyle \bullet ^{\mathrm {c} }} 補集合 Scは集合Sの補集合を表す。c はcomplementの略である。「{\displaystyle \complement S}」も同じ。 {\displaystyle \complement \bullet } {\displaystyle 2^{\bullet }} 冪集合 2Sは、Sの部分集合をすべて集めた集合を表す。{\displaystyle {\mathfrak {P}}(S)}とも書く。 {\displaystyle {\mathfrak {P}}(\bullet )} {\displaystyle (\bullet ,\bullet ,\dotsc )} 順序対 元の順序付けられた組 {\displaystyle \times } 直積集合 「S×T」はSとTの直積を表す。一般に、集合族{Sλ}に属する集合の直積を {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }} のように記す。 {\displaystyle \prod } {\displaystyle \bullet /\bullet } 商集合 「S/∼」は、集合Sの同値関係∼によって定まるSの商集合を表す。 {\displaystyle \operatorname {Map} (\bullet ,\bullet ),\bullet ^{\bullet }} 写像の全体 Map(S,T)やTSはSからTへの写像をすべて集めた集合を表す。 {\displaystyle \triangle ,\ }{\displaystyle \ominus } 対称差 対称差は、二つの集合に対し、一方には含まれるが他方には含まれない元をすべて集めた集合を表す。 {\displaystyle {\begin{aligned}P\,\triangle \,Q&=(P\cup Q)\setminus (P\cap Q)\\&=(P\setminus Q)\cup (Q\setminus P)\end{aligned}}} 写像 記号 意味 解説 {\displaystyle f\colon \bullet \to \bullet } 写像 「f:S→T」は、fがSからTへの写像であることを示す。 {\displaystyle \bullet \mapsto \bullet } 元の対応 {\displaystyle x\,{\stackrel {f}{\mapsto }}\,y}は、xを写像fによって写したものがyであることを意味する。文脈上明らかであればfの記述は省略される。 {\displaystyle \circ } 合成写像 「{\displaystyle f\circ g}」は写像fと写像gの合成を表す。すなわち {\displaystyle f\circ g(x)=f(g(x))} である。合成の順序を逆に定義する（つまり、g(f(x)) と定義する）流儀もある。 Image 像 写像φに対して、Imageφはその写像の像全体の集合（値域）を表す。 二項関係演算
