1台のプリンタを複数台のパソコンで共有するネットワークシステムがある。
このプリンタに対する平均要求回数が毎分1回の時、このプリンタの
平均応答時間(印刷を要求してから終了するまでの時間)は何秒か。
ここで、プリンタは、平均15秒の指数分布に従う印刷時間で要求を処理
するものとし、プリンタに対する要求はポアソン分布に従うものとする。
ア 15
イ 18
ウ 20
エ 30
解答: ウ
待ち行列計算
待ち時間 = ρ / ( 1 - ρ ) * Ts
混み具合 = ρ : ロー と呼ぶ
ρ = λ / μ
平均到着率 = λ : ラムダ と呼ぶ
平均サービス率 = μ :ミュー と呼ぶ
Ts = ひとつあたりの処理時間
問題と照らし合わせると、
平均到着率 = λ = 毎分1回の要求 = 1/60
平均サービス率 = μ = 平均15秒(毎分4回)の処理時間 = 4/60
混み具合 = ρ = λ / μ = (1/60) / (4/60)
= (1/60) / (1/15)
= (1/60) * 15
= (1/4)
= 0.25
待ち時間 = ρ / ( 1-ρ ) * Ts
= 0.25 / ( 1-0.25) * 15
= 0.25 / 0.75 * 15
= 5
問題は、印刷を要求してから終了するまでの時間なので、
待ち時間 + 処理時間 = 5 + 15 = 20
ポアソン分布 M/M/1の待ち行列
ObjectClub - サルでもわかる待ち行列
http://www.objectclub.jp/technicaldoc/monkey/s_wait