ご訪問ありがとうございます。
過去記事の再アップです。
微分積分の超わかりやすい講義（１）の続きです。
動画「微分積分とは何か」のご紹介です。
私は微分積分を勉強できた幸せを日々かみしめています。
そのうれしさを世の中と広く分かち合いたいと思っています。
でも、どうやって？
微分積分は難しい、わかりにくいというイメージがあります。
記号や文字がぞろぞろ出てくるから。
しかし、たくみさん、さすがです。
1時間４６分の長丁場でしたが、ちっとも見飽きることなく拝見しました。
お忙しい読者のみなさんのために、そして、自分の定着のために、
時間を追って何が話されているのかメモします。
よろしければご覧ください。
興味をもったところをピンポイントで見るのもいいですね。
時間を秒単位で書きましたが、あまり厳密ではなく多少のずれがあります。
メモだけに省略や間違い、言葉の書き換えもあります。
正確な内容は、必ず動画をご覧ください。
５：１９ 微分積分は現代科学の基礎である
大砲を撃つときに、標的に当てるためにどういう速度と角度で撃つか、という例え話をしていました。
８：１９ 世界は「微分」で記述され、「積分」で読み解く
たくみさんの名言です。
改めて痺れますね。
色紙に書いてもらおうかな。（いつ会えるかな？）
何のこと？と思った方もご安心ください。順番にご覧になれば、最後には納得しますよ。
９：５３ メリットとして、世界を見る目が変わる！
１０：４８ 数学は、ものごとを抽象化する
１１：０８ 数学は美しい
抽象化されたものだけを集めたのが数学
数学には本質が詰まっている
ホリエモンに数学を教えたら、ハマって「美しい」を連発
一流の経営者は一般化が得意
色んな物事を見て共通のルールを見いだしていく
世界最高の起業家イーロン・マスクは若者に「物理を勉強しなさい」と言った。
ドワンゴ創業者の川上さんは数学の家庭教師をつけている。
社員にも「大学の数学の基礎を知っておくように」と言っている。
一流の経営者には数学が好きな人が多い。
１３：３９ 微分積分を理解した人だけがかけられる「微積のめがね」
日常に直接役立つわけではないが、間接的に役に立つ。
１５：５５ 「関数」とは何かを理解する
入力→箱→出力
この箱が関数
１７：３０ 関数とは変換装置である
fは、functionから
１８：５６ 関数とは、数と数の間の関係のこと
２２：４４ 「グラフとは何か」を理解する
→入力と出力の関係を図示したもの
この辺り、実際にグラフを書きながらの説明
横軸に入力を、縦軸に出力をおく
２７：４８ 関数とは、数と数の間の関係
グラフとは、それをぱっと見でわかるようにしたもの
２９：００ 「微分とは何か」を理解する
→微分とは「傾き」のこと。
字面でびびる必要はない。
等速運動の例
１秒のとき２ｍ、９秒のとき６ｍのところにいる車の速度を求める
速度＝距離の変化／時間の変化
「き・は・じ」で覚えた人いるよね？
だじゃれ
「木の下のはげたじじい」
「キティーちゃん弾けて自爆」
２番目のがやばい。
等速運動のグラフを書いて説明
傾き＝縦軸の変化／横軸の変化
４１：００ 速度は、グラフの傾きである
等速でないときはどうするか？
ちょっとここは文字では伝わりにくいので、
たくみさんの板書を写したものを。
４４：００ チョロQは微分ですね。
生徒さんの発言ですが、たくみさんが、「いい例えですね！」と言ってました。
この生徒さんは中１で数学に挫折して、その後は全て謎。高校では授業を全く聞いてない、と話していました。
その彼女が微分のイメージをつかめたのはすごい！本当にすごい！
曲線の傾きをどう求めるか。
２点を定めると、２点間の平均の速度を求めることができます。
デルタΔが出てきました。
Δは変化です。
Δtは、時間の変化です。
Δ×tではありません。
新しい記号を導入するときの説明がとても丁寧で、起こりやすい間違いも一緒に説明してくれるから、安心です。
この辺り、本当に見習いたい。
近いところに２点を取る方が、傾きがリアルに近い
ものすごく近づけて、一つの点と区別がつかなくなるぐらいにすると
傾きは接線に近づく
５１：５４ 瞬間の速度lim 限界まで近づける
５２：００ 新しい記号が出てきたら「どういう命令なのか」考える
Δtを限りなく小さく
５６：２０ 微分とは、限りなく小さな変化を見る
５７：２１ 微分は現実にどう役立っている？
山のピークと谷の底を見る
５９：３９ 傾きがゼロになるところが重要 （極値を取るところですね）
増減表を書く練習をするのは、こういう意味があるのです！
１：０１：１０ 変化を見ることで全体をつかむことも、重要なポイントを見ることもできる
実際のプロセス
問題を数式化 ｙ＝ｆ（ｘ）関数にする→微分 dy／dx 分析する
１０４：０９ 「積分とは何か」を理解する
→積分とは「面積」のこと
等速運動なら、動いた距離を長方形の面積として表せる（グラフで解説）
１：０７：２５ 等速でないものの運動を考えると、自然に微分と積分が出てくる
身近にありますよね
ふにゃっとした曲線とｔ軸、aからbまでの面積を求めましょう。
とっても細い短冊形で埋める
幅Δt
高さはf(t)
だから
面積はf(t)×Δt
距離≒f(t)×Δtを ｔ＝aからbまで足したもの
（面積）
Δｔを限りなく小さくすると、ズレがなくなる
∫は、ｓ（英語で足すsumの頭文字）を縦に伸ばしたもの
何と積分の式の意味が分かってしまいました！
１：１５：２４ 積分とはめちゃくちゃ小さい変化を足していくこと
「人生は積分だ」by はなお
理系YouTuberはなおさん、品の良い雰囲気が好き。
たくみさんとはなおさんは、お友達なのですね。
１：１７：４５ 予測と微分積分の関係
１：２３：００ 講義終了～
質疑応答
Q プロ野球のホームランで看板にボールが当たっても推定飛距離が出るのは？
A 速度と角度、ボールの質量が分かっていれば、出ます。
ニュートンの運動方程式は同時代の人たちに受け入れられなかった。
Q 天文学者のエドモンド・ハレーは実際に彗星を見たのか？
A 存命中にハレー彗星を見たことはなかった。しかし、過去の記録から軌道を知り、ニュートンの運動方程式を当てはめてその出現年月日を予測した。ちょうどクリスマスイブ、そしてニュートンの誕生日！！！
人々は、ニュートンの正しさを知るところとなる。（ここは本当に涙が出るほど感動した）
Q実際の微分はどのように計算するの？
極限の定義を用いて ｘ＝ｔ＾２ （tの２乗）を微分してみる。
自分は微分ができると思っている高校生でも、こういう形で微分できる人は少ないんだよ。
（ホモルーデンス余談：２０１５年センター試験で「極限の定義」が出題された時に、正答率が非常に低くて話題になりました）
動画は以上です。
右側の赤字は、私が何となく思いついたことを
もやもやを囲っておく
勉強するって心をオープンにすることだ
数学を教える者として、あちこちに感動ポイントがありました。
板書の取り方
生徒さんの興味を引く話し方
数学が超苦手な生徒さん目線で、安心するような言葉の数々。
極限の定義など、本質を押さえている
Δや∫などの記号を、意味が分かるように説明しつつ導入する。
YouTubeのコメントが大量につきました。
高校の時こんな先生だったら・・・
のようなのがいくつもありました。
ホント、そうですよね。
ヨビノリ先生とはレベルが違いますが、
私も「こんな先生だったら数学がんばれそう」
と言っていただけるように精進します。
長くなりましたが、最後までお読みいただき本当にありがとうございます。
一度ですべてが解決できるわけではありませんが、
「微分積分がわからない」実は「数学Ⅱ に怪しいところがある」と突き止めて
対処法をお伝えすることはできます。
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滋賀県出身 京都大学法学部卒
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最後までお読みいただきありがとうございます。
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