△ＡＢＣの三辺の外側に正三角形を描き、図のようにＰ，Ｑ，Ｒとすると、ＡＰ，ＢＱ，ＣＲは１点で交わり、その点をフェルマー点という。（内側でも成り立つが省略。）証明やフェルマー点の性質は省略。因みに、ハイレベルの高校入試の問題集には（外側だけ）載っている。
次にナポレオン点。
△ＡＢＣの三辺の外側に正三角形を描き、その中心（外心，内心，重心，垂心が全て一致している）を図のようにＯ1，Ｏ2，Ｏ3とすると、ＡＯ1，ＢＯ2，ＣＯ3は１点で交わり、その点をナポレオン点という。（内側でも成り立つが省略。）証明は省略。因みに、独自に証明したがネットで調べたらすぐにあった。また、Ｏ1，Ｏ2，Ｏ3を結ぶと正三角形となり、それをナポレオンの定理という。どっちもハイレベルの高校入試の問題集には載っていない（証明は可能）。
ところで、フェルマー点の方は１６５９年で、ナポレオン点の方はナポレオンが見つけたかどうか定かではないらしいがナポレオンは１７６９～１８２１年の人なので１００年以上の開きがある。こんな似たような定理なのにフェルマーは気付かなかったらしい。オイラー（１７０７～１７８３年）も。
補足
「数学が好きだった。側近にフーリエなどの数学者を置いて数学の勉強を続けた。また、ルジャンドルやラグランジュとも親交があった。ナポレオンが発見したとされるナポレオンの定理というものがあるが、諸説あり、真相は定かではない。」ウィキペディアより
おまけ