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上図のようなカードの時、ストレート狙いとフラッシュ狙いではどちらがどれぐらい効率が良いか答えよ。ただし、親や他の子の事は考えない事とする。(計算が複雑になるだけで結果はあまり変わらない。)
解答
まず、2枚チェンジでフラッシュとストレートが出来る確率を求める。
(ⅰ)フラッシュが出来る確率
手元に5枚あるので、山の枚数は52-5=47枚。47枚から2枚取り出す組み合わせは、47C2=(47×46)/(2×1)=1081より1081通り。また、同じマークになるのは、手元に3枚あるので、山の中には10枚。10枚から2枚取り出す組み合わせは、10C2=(10×9)/(2×1)=45より45通り。よって、2枚チェンジでフラッシュが出来る確率は、45/1081
(ⅱ)ストレートが出来る確率
ストレートになるのは、(1,2)(2,6)(6,7)を引いた場合で、その場合の数は、(4×4)×3=48通り。よって、2枚チェンジでストレートが出来る確率は、48/1081
また、フラッシュとストレートの出来る難易度を比較すると、配られた時点でそれぞれが成立している確率を比較する。
①フラッシュが出来る確率
52枚から5枚取り出す組み合わせは、52C5=(52×51×50×49×48)/(5×4×3×2×1)=2598960より2598960通り。また、5枚が同じマークの組み合わせは、(13C5)×4=4×(13×12×11×10×9)/(5×4×3×2×1)=5148より5148通り。よって確率は、5148/2598960(=1/504.84848)
②ストレートが出来る確率
(1,2,3,4,5)(2,3,4,5,6)(3,4,5,6,7)(4,5,6,7,8)(5,6,7,8,9)(6,7,8,9,10)(7,8,9,10,11)(8,9,10,11,12)(9,10,11,12,13)(1,10,11,12,13)10通りより、(4^5)×10=10240通り。よって確率は、10240/2598960(=1/253.80469)
①,②よりフラッシュの方が約2倍出来にくいのに、(ⅰ),(ⅱ)よりほとんど変わらないので、フラッシュ狙いの方が有効。(計算すると1.8648018倍)
おまけ