上図のようなカードの時、ストレート狙いとフラッシュ狙いではどちらがどれぐらい効率が良いか答えよ。ただし、親や他の子の事は考えない事とする。（計算が複雑になるだけで結果はあまり変わらない。）
解答
まず、２枚チェンジでフラッシュとストレートが出来る確率を求める。
（ⅰ）フラッシュが出来る確率
手元に５枚あるので、山の枚数は５２－５＝４７枚。４７枚から２枚取り出す組み合わせは、47C2=(47×46)/(2×1)=1081より１０８１通り。また、同じマークになるのは、手元に３枚あるので、山の中には１０枚。１０枚から２枚取り出す組み合わせは、10C2=(10×9)/(2×1)=45より４５通り。よって、２枚チェンジでフラッシュが出来る確率は、４５/１０８１
（ⅱ）ストレートが出来る確率
ストレートになるのは、（１，２）（２，６）（６，７）を引いた場合で、その場合の数は、（４×４）×３＝４８通り。よって、２枚チェンジでストレートが出来る確率は、４８/１０８１
また、フラッシュとストレートの出来る難易度を比較すると、配られた時点でそれぞれが成立している確率を比較する。
①フラッシュが出来る確率
５２枚から５枚取り出す組み合わせは、52C5=(52×51×50×49×48)/(5×4×3×2×1)=2598960より２５９８９６０通り。また、５枚が同じマークの組み合わせは、(13C5)×4=4×(13×12×11×10×9)/(5×4×3×2×1)=5148より５１４８通り。よって確率は、５１４８/２５９８９６０（＝１/５０４．８４８４８）
②ストレートが出来る確率
（１，２，３，４，５）（２，３，４，５，６）（３，４，５，６，７）（４，５，６，７，８）（５，６，７，８，９）（６，７，８，９，１０）（７，８，９，１０，１１）（８，９，１０，１１，１２）（９，１０，１１，１２，１３）（１，１０，１１，１２，１３）１０通りより、（４^5）×１０＝１０２４０通り。よって確率は、１０２４０/２５９８９６０（＝１/２５３．８０４６９）
①，②よりフラッシュの方が約２倍出来にくいのに、（ⅰ），（ⅱ）よりほとんど変わらないので、フラッシュ狙いの方が有効。（計算すると１．８６４８０１８倍）
おまけ