問題
つるとかめが合わせて６匹います。つるとかめの足は合わせて２０本です。つるは何羽、かめは何匹いますか。
解）これがつるかめ算だが、見れば分かるように中１か中２で習う連立方程式の問題である。ゆえに小学生には難問でも中学生なら基本問題である。だから中学生まで待っていれば良い訳である。一応連立方程式で解くと、
つるの数をx羽，かめの数をy匹と置くと、x+y=6――① つるの足は２本，かめの足は４本より全ての足の数は、2x+4y=20――② ①×２より、2x+2y=12――①’
②－①’より、2y=8 よって、y=4 これを①に代入すると、x=2
よって、つるは２羽でかめは４匹が答え。
次に最も簡単に解説されている「つるかめ算」の解説を挙げる。
問題
１枚５０円の切手と１枚８０円の切手を合わせて３０枚買ったら、代金は２０４０円でした。５０円切手と８０円切手をそれぞれ何枚買いましたか。上の面積図を参考に考えて下さい。
解説
問題で示した面積図をよく見てください。たては、１つあたりの量（切手１枚あたりの単価）を示し、横は切手の枚数を示しています。また面積は全体量（代金）を表しています。全部５０円切手を買ったとすると、５０円×３０枚＝１５００円となります。この１５００円は先の図形の面積より（ア）の面積だけ少なくなっている金額です。（ア）の面積は２０４０－１５００＝５４０で５４０円となります。（ア）のxは、８０円の切手の枚数ですから、x×（８０－５０）＝５４０。３０×x＝５４０でx＝１８。
８０円切手は１８枚、５０円切手は３０－１８＝１２で、１２枚となります。
「面白いほどよくわかる・小学校の算数」小宮山博仁より
これを読んで分かるような人ならばこの本を買って独学すれば良い。これを読むのが面倒臭い人は次に自分の解説を読んでみて欲しい。
ここで仮に全部が５０円切手だったらいくらなんだろうと考える。（何故とかは今は考えない。）すると、５０円×３０枚＝１５００円である。ところが実際は２０４０円であるので、つまり２０４０－１５００＝５４０円分が８０円切手が混じる事によって生じる金額である。ところで、１枚混じる事によって５０円切手と８０円切手が１枚ずつ入れ替わるので、８０－５０＝３０円多くなる。よって５４０円多くなるには、５４０÷３０＝１８枚入れ替わっている事が分かる。つまり８０円切手の枚数は１８枚。よって５０円切手の枚数は３０－１８＝１２枚。（因みにいくら簡単に書いても独学では分かろうとする意思がなければ絶対に分からない。そもそも「つるかめ算」は西洋では発見されなかった特殊な考え方（和算）で開発者は頭がいいとかそういうレベルではない。それを小学生の頃に「つるかめ算」は頭のいい奴しか出来ないみたいな洗脳にあっているからあきらめてしまうが、実は頭のいい子は「つるかめ算」の解き方を知っていただけなのである。）
次に上の面積図を使った解き方を解説してもいいが、それでは能がないので少し変えて、
上図の長方形GBHFは、縦が５０円，横が５０円切手の枚数より面積は５０円切手全部の金額。また長方形EHCDは、縦が８０円，横が８０円切手の枚数より面積は８０円切手全部の金額。よって、図形EFGBCDの面積は、５０円切手と８０円切手全部の金額より代金２０４０円。また、上図のように点線を補って長方形ABCDにすると、縦が８０円横が３０枚（BC）より面積は８０×３０＝２４００円。よって、長方形AGFEの面積は２４００－２０４０＝３６０円。また、辺EFの長さはCD-GB=差額３０円。よって辺GFの長さは、３６０÷３０＝１２ よってBH＝１２より５０円切手の枚数は１２枚。よって８０円切手の枚数は３０－１２＝１８枚。
補足
つるかめ算（連立方程式）の問題だと分かったら、例えば上の問題だったら、
５０円か８０円のどっちでもいいから全部どっちかにする。そしてその金額と問題文の金額（２０４０円）との差額を単品の差額（８０－５０）円で割ると片方の答えが出る。
（２０４０－５０×３０）÷（８０－５０）＝５４０÷３０＝１８枚（８０円切手） ３０－１８＝１２枚（５０円切手）
（８０×３０－２０４０）÷（８０－５０）＝３６０÷３０＝１２枚（５０円切手） ３０－１２＝１８枚（８０円切手）
これが、つるかめ算。（上の式は上の面積図の式で下の式は下の面積図の式。また上の式は上の自分の解説の式でもあるので、下の式は自分で解説を付けてみてね。）
おまけ