http://www3.synapse.ne.jp/kintaro/content208.htm
これ藤田貞資の第１答でいいんじゃないの？
まず問題は、
問題
いま人が東から西に行く。その路程は１１９里９分９厘５毛２糸である。
只云う。初日は１７里歩くが、それ以後は毎日１里減少して歩く。
その路を歩き尽くすには何日何分かかるか。
藤田貞資の第１答とは、
普通に初日は１７里、次の日は１６里、その次の日は１５里としていくと、
17+16+15+14+13+12+11+10+9=117より、119.9952-117=2.9952
そして最後の日は１日８里のペースで、2.9952÷8=0.3744
よって、９日と０．３７４４日 よって、９日３分７厘４毛４糸かかる。（自分のまとめ。）
常識的に考えればこれでいいはずだが、次に和算の研究家が久留島先生と安島直円の解法を現代語に変換したものを示す。
目的地までの所要日数をxと置くと、初日の１７里から毎日１里減らして歩くから０＜x＜１７
全道のりは、毎日１７里歩いたと仮定した距離から１日に付き１里ずつ減ってx日経った時の目減り分を引いたものとなります。よって、式は以下のように表せます。
17x-{1+2+3+・・・・+(x-1)}=119.9952
これを整理すると、17x-{x(x-1)/2}=119.9952 ∴34x-x^2+x=119.9952×2
∴x^2-35x+239.9904=0 ∴x=(35±√35^2-8×119.9952)/2=(35±16.28)/2=25.64または9.36
0＜x＜17より、x=9.36 この9.36が９日３分６厘という答えになるのです。（メモしたもの。）
まず、この答えが間違っている事を示す。なぜなら、
17×9.36-(1+2+3+4+5+6+7+8+9×0.36)=159.12-(36+3.24)=159.12-39.24=119.88
よって１１９．９９５２とならないので、x≠９．３６である。
次に解法の何処に問題があるか。実は、1+2+3+・・・・+n=n(n+1)/2の公式は、nが整数の時しか使えない。――☆よってこの問題だったらまず、119.9952=117+2.9952に分けて、
17x-{1+2+3+・・・・+(x-1)}=117として、17x-{x(x-1)/2}=117 ∴34x-x(x-1)=2×117
∴x^2-35x+2×117=0 ∴x=(35±√1225-8×117)/2=(35±17)/2=26，9
x≦17よりx=9を求めて、2.9952÷8=0.3744 よって、９日３分７厘４毛４糸
と求めなければいけない。
因みに、x=9.3744とすると、
17×9.3744-(1+2+3+4+5+6+7+8+9×0.3744)=159.3648-(36+3.3696)=159.3648-39.3696=119.9952で合う。
補足☆
例えば、1+2+3+3.5=9.5だが、この公式では(3.5×4.5)/2=7.875となり小数の場合は使えない事が分かる。
補足２
問題「今、ある人が江戸から西へ歩きます。目的地までの道のりは１１９里９分９厘５毛２糸だといいます。初日は１７里歩きました。翌日からは毎日１里減らして歩きました。目的地まで何日（何分・何厘）かかりますか？（「久留島先生答術之論」）」（メモしたもの。）
補足３ 別解
所要日数をxと置くとxは整数で0＜x＜17
17x-{1+2+3+・・・・+(x-1)}＜119.9952＜17x-{1+2+3+・・・・+(x-2)}
∴17x-{x(x-1)/2}＜119.9952＜17x-{(x-1)(x-2)/2}
∴34x-x^2+x＜239.9904＜34x-(x^2-3x+2) ∴35x-x^2＜239.9904＜-x^2+37x-2
∴x^2-35x+239.9904＞0――① x^2-37x+241.9904＜0――②
①よりx＜9.36またはx＞25.64 ②より8.4870285＜x＜28.512972
∴8.4870285＜x＜9.36 または 25.64＜x＜28.512972
0＜x＜17より8.4870285＜x＜9.36でxは整数よりx=9
∴17×9-{9(9-1)/2}=153-36=117 ∴(119.9952-117)÷8=2.9952÷8=0.3744
∴9+0.3744=9.3744 よって、９日３分７厘４毛４糸かかる。
おまけ