シングルマザーに交際相手がいて現金手渡しで援助を受けているケースは事実婚ではなくても本来なら支給されないケースに当たると思いますが内偵するのも大変です。
田舎ではシェアハウスなんてないので同じ家に他人が住むなんてケースはほとんどないですが東京では普通にあるのですね。
支給の判断をする行政職員も大変だと思います。
例えば無職でギャンブル好きの旦那なら離婚して児童扶養手当を貰ったほうが断然いいですよね。一般的には冷静な判断ですが悪用する人もいるでしょうし行政のコストは膨らむ一方です。住民票や申告されている所得などは調べられますがそれ以上は隠されたら判断出来ないですよね。
もう少しシングルマザー自体を減らす方法を考えないといけないような気がします。