当分の間、自分自身の頭の訓練の為、パスカルの数学論文を記す
単位数から始まる任意の個の連続数、例えば1,2,3,4が与えられた時、それらの平方の和、つまり1+4+9+16すなわち30を見出すこと、さらにまた、それらの立方の和を見出すことは、先人が教えている。しかし彼らは彼らの方法を他の巾には拡張しなかった
この方法は単にこれらの次 gradus に適するに過ぎないのである。それに対し、ここにおいては、平方及び立方の和だけでなく、平方 平方、さらにそれ以上無限に至る巾の和も又示される。又、単位数から始まる連続根だけでなく、任意の数から始まる数列、例えば8,9,10などの和も、また自然数列だけでなく、例えば2や3や4その他任意の公差をもつ数列によって作られたもの、例えば2づつ増す1、3、5、7等や2、4、6、8或いは3づつ増す1、4、7等その他同様のあらゆるものの和が示される。
のみならずその数列がどの数から始まろうと構わない。1、4、7、10、13などの様に単位数から始まろうと これは公差3をもって単位数から始まる数列に属する。
或いは7、10、13、16、19のように、この数列の他の数から始まろうと、或いは最後に5、8、11、14 公差3をもって進み、(上の数列外の数5から始まる) の上の数列に属さない数から始まろうと構わないのである。ここにまことに幸いにも発見されたことがあり、かくの多くの相異なる場合が、単一の最も一般的な方法によって解かれるのである。この方法は極めて簡単であって、さらに難しい問題ならば必要とする文字の助けを要せず、僅か数行をもって述べられる。このことは次の問題の末尾に至って明らかとなるであろう。