整数論
今週の進学くらぶのテーマが約数で、色々と面白い問題が載っていました！
連除法で約数・最大公約数を求めるのは最早基本で、結構大学入試にも繋がりそうな問題がちらほら…
・最大公約数の約数 = 公約数
は基本事項として出題されていました
素数・素因数分解の話も出てきたので、
・素数判定：平方根以下の素数で割り切れない → 素数！
も紹介したら感動していました
(小学生範囲だと証明が難しいですが)
あとは
・連続整数は片方が偶数、もう一方が奇数(当たり前ですが)
& 互いに素(これも感覚的には分かりやすいけれど、これまた小学生範囲だと証明が…) とか。
某大学の有名な過去問で、
「連続する２つの自然数の積が10000で割り切れるような最小の組を求めよ(微妙に改題)」的な問題がありましたが、上記事項を使うと、
10000=2^4 x 5^4
⇨偶数の方は2^4を、奇数の方は5^4を約数に持つ
⇨5^4=625, ここで624=2^4 x 39
⇨624 x 625
と小学生でも何となく解けてしまうという
面白い！
(実際は不定方程式にして、縛り条件を考慮して答えを出さないといけませんが)
最近は算数の面白問題で親子で一緒に盛り上がることができるようになってきたので嬉しい限りです
（仕事では簡単な統計学くらいしか使わないので、すぐに置いてきぼりを食らいそうですが。微積分とか復習しておかないと…
)