３１ 量子もつれのエントロピー（エンタングルメント・エントロピー） #重力 #宇宙 #量子論 #超弦理論
○量子もつれ（エンタングルメント）のエントロピー：量子もつれの数。量子もつれの定量化の指標。＝EPR対(EPR：Einstein-Podolsky-Rosen)の数
○場の量子論で量子もつれのエントロピーを計算しようとすると非常に難しいが、反ド・ジッター空間では、ホログラフィックにバブル（表面積が最小になるようなブラックホールのような形状のもの）の表面積の計算に置き換えることができる。：笠・高柳公式(Holographic Entanglement Entropy Formula 2006)[1]
※反ドジッター空間／AdS: Anti de Sitter 時空：曲率が負で一定の空間（の一つ）
＝負の宇宙定数Λ（暗黒エネルギー）を持つ宇宙
⇔dS: de Sitter 空間（曲率：正）[2]
図：曲率 [3]
・AdS 空間の大きな特徴は無限大の空間を、有限の領域に包み込めること。
図：エッシャーの絵：反ド・ジッター空間を平面に投影したイメージに近い。
・現実の宇宙に近いのはド・ジッター空間（Λ＞0）だが、そのホログラフィック原理は解明されていない。[4]
○笠-高柳(Ryu-Takayanagi)公式（2006 年）：量子もつれのエントロピーのホログラフィー公式
・量子もつれとホログラフィック原理が関係していることを明らかにした。
・場の量子論での量子のもつれのエントロピーの計算は、反ド・ジッター空間に発生したバブル（表面積が最小になるような形状のもの）の表面積の計算に置き換えることができる。[5] [6]
図：境界面から AdS 空間の内部に伸びていく極小局面を考え、その面積を計算して重力理論のニュートン定数の４倍で割ったものが、エンタングルメント・エントロピーに 等しい。
※笠-高柳公式
・ベッケンシュタイン-ホーキングのブラック ホール・エントロピー公式の一般化。
※ベッケンシュタイン-ホーキングの公式 [7]
○笠-高柳公式では、プランク面積（１平方プランク長）あたり1ビットの量子もつれが存在することになる。
※プランク長
○課題：ド・ジッター宇宙と量子もつれについて解明する必要がある。[8]
○量子もつれのエントロピーの応用：
・ブラックホールの形成、特異点などの様々な（量子）重力現象の理解に役立つ。[9]
・ある種の物質では原子間距離と温度を制御すると、通常の金属とは電気特性（超電導）が異なる「ストレンジメタル（異常金属anomalous metallic phase）」に転移するが、これは物質を構成する電子が全体として量子もつれ状態になること（量子もつれのエントロピーの急増）によって生じる。
※異常金属：超伝導転移温度より高温で抵抗率が温度に比例する銅酸化物超伝導体高温超伝導体）などがその例。[10]
【参 照】
1. 中島林彦“ホログラフィー原理を解く“at 日経サイエンス 201701
http://barbra-coco.dyndns.org/yuri/nikkei/201701_034.pdf
2. 高柳 匡"超ひも理論の最前線：宇宙は量子ビットから創られているのか？“ 20170524
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tadashi.takayanagi/JAXA17.pdf
3. 中村 真“非専門家のためのAdS/CFT対応入門” 20111214
http://quattro.phys.sci.kobe-u.ac.jp/dmrg/Kyoto2011/Proc/Nakamura.pdf
4. 高柳 匡"超ひも理論の最前線：宇宙は量子ビットから創られているのか？“ 20170524
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tadashi.takayanagi/JAXA17.pdf
5. J. マルダセナ「重力は幻なのか？」日経サイエンス200602
6.中島林彦“ホログラフィー原理を解く“at 日経サイエンス 201701
http://barbra-coco.dyndns.org/yuri/nikkei/201701_034.pdf
7.Ｎｏ．２９－２ 熱力学とニュートンの法則
8.高柳 匡"超ひも理論の最前線：宇宙は量子ビットから創られているのか？“ 20170524
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tadashi.takayanagi/JAXA17.pdf
9.Tadashi Takayanagi “Entanglement Entropy and AdS/CFT” 2012
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tadashi.takayanagi/CERNEE.pdf
10.異常金属
https://pub.maruzen.co.jp/book_magazine/magazine/parity-back/parity2011/2011_12/1112_key.html
【履 歴】
20180117 新規
３０ Quantum entanglement #gravity #universe #QuantumTheory #SuperStringTheory
○Quantum entanglement
When we look at particles, we usually say that each particle has its own quantum state like spin. Sometimes, two particles can act on one another and become an entangled system. When a pair or group of particles can only be described by the quantum state for the system, and not by individual quantum states, we say the particles are "entangled".
Quantum entanglement – Simple English Wikipedia
• Quantum entanglement occurs in a moment. Also, there are no particles that mediate action.
• The pair of quantum entanglements is called an EPR pair (EPR: Einstein-Podolsky-Rosen), and it is a quantum 1 bit (unit of quantum entanglement).
※Einstein, Podolsky and Rosen were the first to point out this mysterious fact.
• There are three main fields related to quantum entanglement, quantum information theory, quantum field theory and gravity theory.
• Applications of quantum entanglement include quantum computer, quantum teleportation, and quantum cryptography.
○Spacetime itself could emerge from the entanglement.
• There is an idea that quantum entanglement stores energy. Because energy is equivalent to mass, quantum entanglement may have mass
○There is also the idea that the universe is created from quantum entanglement.
: The smallest unit of space-time is quantum entanglement of 1 bit, the one that countlessly gathered is the universe.
【References】
1. Jennifer Lin, Matilde Marcolli, Hirosi Ooguri, and Bogdan Stoica“Locality of Gravitational Systems from Entanglement of Conformal Field Theories” at Phys. Rev. Lett. 20150602
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.221601
2. “How spacetime is built by quantum entanglement” University of Tokyo 20150527,
https://phys.org/news/2015-05-spacetime-built-quantum-entanglement.html
【Change log】
20170113 New Post
３０ 量子もつれ？ #重力 #宇宙 #量子論 #超弦理論
○量子もつれ（量子エンタングルメントquantum entanglement）
光子、電子、原子といった粒子では、遠く離れた2つの粒子に関して、一方の粒子のスピンなどの量子状態についての観測が、もう一方の粒子の観測結果に影響を与えることがある。これを量子もつれと呼ぶ。
・量子もつれは一瞬で起きる。また、作用を媒介する粒子はない。
・量子もつれの対をEPR対(EPR：Einstein-Podolsky-Rosen)と呼び、量子１ビット（量子もつれの単位）となる。
※この不思議な事実を最初に指摘したのは、アインシュタイン、ポドルスキーとローゼン。
・量子もつれと関連ある分野としては、主に量子情報理論、場の量子論、重力理論の３つが挙げられる。
・量子もつれの応用としては、量子コンピュータ、量子テレポーテーション、量子暗号が挙げられる。
○量子もつれが時空を形成する
・量子もつれにはエネルギーが蓄えられているという考えがある。エネルギーは質量と等価であることから、量子もつれには質量があるかもしれない。[1]
○また、宇宙は量子もつれから創られるという考えもある。
：時空の最小単位は1ビットの量子もつれであり、それが無数に集まったものが宇宙。[2]
【参 照】
1. SANAE AKIYAMA”量子もつれには「質量」があるのか？”at WIRED 20150705
https://wired.jp/2015/07/05/quantum-entanglement/
2. 高柳 匡
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~tadashi.takayanagi/research2.html
【履 歴】
20170113 新規
２９ Gravitational Wave #Gravity #universe
２９－１ What are Gravitational Waves？[1] [2]
○ Gravitational waves are ripples of spacetime that propagate at the speed of light.
○Albert Einstein predicted the existence of gravitational waves in 1916 in his general theory of relativity.
○On February 11, 2016, the LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration teams announced that they had made the first observation of gravitational waves, originating from a pair of merging black holes using the Advanced LIGO detectors. On June 15, 2016, a second detection of gravitational waves from coalescing black holes was announced. [3] [4]
※Gravitational wave generated from collision of two black holes (part 1) （Credit: LIGO）[5]
※Gravitational wave generated from collision of two black holes (part 2) (ILLUSTRATION BY C. HENZE, NASA)
○Expected gravity wave source：supernova explosion, binary system of neutron star • black hole, atomic gravity wave [1]
※ Frequency of detection of gravity wave from coalescence of neutron binary stars：40 events / year [1]
※ Frequency of gravitational wave detection from coalescing of binary of black holes: 0.4 ~ 1,000 events / year [6]
○ Gravity is very weak compared to electromagnetic force：10 ^ -40times [7]
○Wavelength of gravitational wave：1.5 × 10 ^ 7 m (Earth diameter：1.27 × 10 ^ 7 m) or more
○"Gravitational waves go through everything. They are hardly affected by what they pass through, and that means that they are perfect messengers," said Prof Bernard Schutz, from Cardiff University, UK. [3]
○In the framework of quantum field theory, the graviton is the name given to a hypothetical elementary particle speculated to be the force carrier that mediates gravity. However the graviton is not yet proven to exist and no reconciliation yet exists between general relativity which describes gravity, and the Standard Model which describes all other fundamental forces.
※In the closed string, the state with the lowest energy is gravity.
２９－２ What can we know and what is possible by the gravitational wave？
１）Direct observation of black holes
２）Construction of quantum gravity theory, the integration of general relativity and quantum theory (construction of theory to integrate the four forces of the universe)
３）Direct observation of the big ban and the earlier of the universe
４）Communication in the universe or between the parallel universe
２９－２－１ Direct observation of black holes
○Nothing can escape from a black hole, so it is impossible to see one directly. (Quantum field theory does predict that black holes give off an extremely tiny amount of thermal radiation, but it's so little that it we can't detect it from Earth.)
○Measurement of the waveform and amplitude of the gravitational waves from a black hole merger event makes possible accurate determination of its distance. [8]
○The accumulation of black hole merger data from cosmologically distant events may help to create more precise models of the history of the expansion of the universe and the nature of the dark energy that influences it. [8]
２９－２－２ Construction of quantum gravity theory, the integration of general relativity and quantum theory
○One of the difficulties of quantum gravity is that quantum gravitational effects are only expected to become apparent near the Planck scale, a scale far smaller in distance (equivalently, far larger in energy) than what is currently accessible at high energy particle accelerators. [9]
○A quantum gravity theory is required in order to understand problems involving the combination of very high energy and very small dimensions of space, such as the behavior of black holes, and the origin of the universe. [9]
２９－２－３ Direct observation of the big ban and the earlier of the universe
○What is currently observable is only the surface of the big bang.
○If we observe primordial gravitational waves, the inside of the big bang can be seen. Their detection exclude different models of inflation. Their detection exclude different models of inflation.
※The universe expanded approximately 10 ^ 30 times in the inflation era. In addition, since the transition to Friedman space-time, The universe inflated about 10 ^ 60 times together. Therefore, information of the initial Planck scale has not been disturbed by the Big Bang which come after inflation.
２９－２－４ Communication in the universe or between the parallel universe
○Because graviton travels through the extra dimensions, communication of between parallel universes of using the gravitational waves can be expected. [10] [11]
２９－３ Observation of gravitational waves
２９－３－１ LIGO（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory）
○LIGO is one side of the 4km michelson laser interferometer.
○LIGO succeeded in direct observation of gravitational waves in 2015. [3] [4] Gravitational waves are a prediction of the Theory of General Relativity.
※LIGO [5]
○LIGO’s passive damping system holds the all-important mirrors perfectly still through a 4-stage pendulum called a "quad". [12]
２９－３－２ eLISA（Evolved Laser Interferometer Space Antenna）[13]
○The eLISA concept has a constellation of three spacecraft, arranged in an equilateral triangle with 1 million-kilometre arms as a ESA(European Space Agency) mission.
○LISA is good at gravitational wave detection at low frequencies than LIGO and VIRGO.
○A tentative launch date is 2034.
【Referendes】
1. Gravitational wave - Wikipedia
2. LIGO”What are Gravitational Waves?”
https://www.ligo.caltech.edu/page/what-are-gw
3. Pallab Ghosh Science correspondent, BBC News “Einstein's gravitational waves 'seen' from black holes”
http://www.bbc.com/news/science-environment-35524440
4. Maddie Stone”Scientists Have Detected Gravitational Waves Again” 2016
http://gizmodo.com/scientists-have-detected-gravitational-waves-again-1782024611
5. Calla Cofield”Gravitational Wave Detector Finds Double Colliding Black Holes — Again (Woot!)”at SPACE.com 20160615
http://www.space.com/33176-gravitational-waves-from-second-black-hole-collision.html
6 .Thomas W. Baumgarte and Stuart L. Shapiro”Binary black hole mergers”at feature article
http://w.astro.berkeley.edu/~gmarcy/astro160/papers/binary_black_hole_mergers.pdf
7. “What force in the universe is the strongest or the most powerful?”at physlink.com
http://www.physlink.com/education/askexperts/ae268.cfm
8.First observation of gravitational waves - Wikipedia
9. Quantum gravity (QG) - Wikipedia
10. Ｎｏ．２８ The Parallel Universe
11. Ｎｏ．９７ Communication with the alien
12. LIGO”LIGO Technology”
https://www.ligo.caltech.edu/page/ligo-technology
13. Evolved Laser Interferometer Space Antenna - Wikipedia
２９ 重力波 #重力 #宇宙
２９－１ 重力波とは [1]
○重力波（ gravitational wave）は、時空のゆがみが波動として光速で伝播する現象。巨大質量をもつ天体が光速に近い速度で運動するときに強く発生する。
○重力波の概念は、アルベルト・アインシュタインが、一般相対性理論を発表した2年後に発表した。
○2016年2月にLIGOとVirgoのチームは２つのブラックホールの衝突から重力波の最初の直接検出に成功した。また、2016年6月に2度目の検出に成功した。[2] [3]
※２つのブラックホールの衝突から発生する重力波（その１）（Credit: LIGO）[3]
※２つのブラックホールの衝突から発生する重力波（その２）(ILLUSTRATION BY C. HENZE, NASA) [2]
○期待される重力波源：超新星爆発、中性子星・ブラックホールの連星系、原子重力波 [4]
※中性子連星の合体からの重力波の検出頻度：10回／年 [5]
※ブラックホールの連星の合体からの重力波の検出頻度：0.4～1,000回／年 [5]
○重力は電磁気力に比べて非常に弱い：10^－36倍 [4]
○重力波の波長：1.5×10^7ｍ（ほぼ地球の直径：1.27×10^7ｍ）以上[4]
○重力波はあらゆるものを通過する。何を通過してもほとんど影響を受けない。
○素粒子物理学の標準理論において重力相互作用を伝達する素粒子として想定されている重力子（graviton）は2016年現在未検出。
※閉じた弦のうち、一番エネルギーが低い状態が重力子。[6]
２９－２ 重力波により何が分かり、何が可能になるのか？
１）ブラックホールの直接的観測
２）量子重力理論の構築、一般相対性理論と量子論の統合（宇宙の４つの力を統合する理論の構築）
３）ビッグバンやビッグバン以前の宇宙の直接観測
４）宇宙や並行宇宙間の交信
２９－２－１ ブラックホールの直接的観測 [2] [3] [7]
○ブラックホールは光を閉じ込めてしまうので、光を使って観測することはできない。
○重力波を使えば、その波長と振幅からブラックホールまでの正確な距離が分かる。
○またブラックホールの衝突データの蓄積により、宇宙膨張の歴史モデルとそれに影響を与える暗黒エネルギーの性質を得ることができる。
２９－２－２ 量子重力理論の構築、一般相対性理論と量子論の統合（宇宙の４つの力を統合する理論の構築）
○量子重力理論の研究が困難なのは、現在の加速器ではアクセス困難なプランクスケールという非常に小さな世界の観測が必要なため。（大きなエネルギーが必要）[8]
○ブラックホールのように重力が極大な場所を研究できると、量子力学に重力を組み込む量子重力理論の構築が可能になるかもしれない。[2] [7] [8]
２９－２－３ ビッグバンやビッグバン以前の宇宙の直接観測[2]
○現在観測可能なのはビッグバンの表面のみ。
○原子重力波を観測できればビッグバンの内側が見える。：インフレーションモデルを整理できる。
※宇宙はインフレーション時代におよそ10^30倍、フリードマン時空に移行してからさらに10^30倍、合わせておよそ10^60倍ほど膨張した。そのため、初期のプランクスケールの情報がインフレーション後に来るビッグバンによって乱されていない。
２９－２－４ 宇宙や並行宇宙間の交信
○重力子は余剰次元を伝わるため、重力波を使っての並行宇宙同士の交信が期待できる。[7] [8]
２９－３ 重力波の観測
２９－３－１ LIGO（ライゴLaser Interferometer Gravitational-Wave Observatory）
○一辺が4kmのレーザーマイケルソン干渉計。
○2015年に重力波の直接観測に成功した。[2] [3] これにより一般相対性理論が完全に証明された。
※LIGO [10]
○ノイズを避けるためにLIGOでは反射鏡を４段階で吊るしている。[11]
２９－３－２ 宇宙重力波望遠鏡：eLISA（Evolved Laser Interferometer Space Antenna）[12]
○3台の衛星で、一辺が100万kmのレーザー干渉計を形成するもので、ESA( European Space Agency)によって進められている。
○eLISAは低周波数での重力波検知を得意としていて、より高周波を対象とするLIGOやVIRGOとは補完しあう位置づけになる。
○観測開始は2030年代
【参 考】
1. 重力波 - Wikipedia
2. Nadia Drake／訳＝三枝小夜子“重力波、世紀の発見をもたらした壮大な物語” at NATIONAL GEOGRAPHIC 日本版 20160212
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/021200053/
3. Michael Greshko／訳＝三枝小夜子” 2度目の重力波観測、天文学はいよいよ新時代へ”at NATIONAL GEOGRAPHIC 日本版 20160617
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/atcl/news/16/061700226/
4. 大原謙一”重力波天文学“ 201404
http://www.resceu.s.u-tokyo.ac.jp/workshops/jgwdas201404/Oohara-GWAstro.pdf
5.川村静児“重力波検出の原理と世界各国の検出器”20140419
http://www.resceu.s.u-tokyo.ac.jp/workshops/jgwdas201404/Data_Analysis_School_20140419.pdf
6. 江口 徹“理論で「ひも」解く宇宙”at 東京大学理学部大学院HP
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/labo/10.html
7.Ｎｏ．２８ 並行宇宙
8. 量子重力理論 - Wikipedia
9. Ｎｏ．９７ 宇宙人との交信
10. Robert Naeye”Gravitational Wave Detection Heralds New Era”at SKY ＆ TELESCOPE 2016
http://www.skyandtelescope.com/astronomy-news/gravitational-wave-detection-heralds-new-era-of-science-0211201644/
11. LIGO”LIGO Technology”
https://www.ligo.caltech.edu/page/ligo-technology
12. 宇宙重力波望遠鏡 - Wikipedia
２８ The Parallel Universe #ParallelUniverse
２８－１ Multiverse[1]
２８－１－１ Superstring theory and Brane cosmology
○In superstring theory we have 10-dimensional spacetime. (Dimensions that exceeds the 4-dimension are extra dimensions)
○Superstring theory suggests that the Big Bang there was many times. In other words, the universe is the multi instead of one, so that there are parallel universe.
○In the parallel universe, the laws of physics are different, but superstring theory's seems applicable.
○Since all particles except graviton which is a closed string can not be separated from braneworld, it is not possible to replace the substances. [2]
○Graviton is to travel the extra dimensions, so parallel universe(braneworld) each other can communicate using a gravity wave. [2]
○In this theory, it has assumed the collision of braneworlds and anti-braneworlds . [2]
○Black hole rotating at high speed collapses in a ring shape. The middle of the ring is likely to be the gateway to the parallel universe.[3]
２８－１－２ Inflation theory and multiple occurrence of universe (multi-production of universe) [2] [4]
・1982 Katsuhiko Sato other recommendations
○Many mini-universe are produced from a unitary universe.
○Mini-universe are completely detached from its parent universe.
○To make the child the universe there is a need to take inflation artificially.
○It is made possible by making a large area of highly vacuum energy in the universe.
○However, there is a need to pull heat well.
○Since vacuum energy remains slightly in the current universe, it can be expected that multi-universe is born naturally when vacuum energy undergoes a phase transition.
２８－１－３ Real universe and Imaginary universe：Structure of the universe☆(2015)
☆If the universe (the Real universe) including the Milky Way galaxy was born from a quantum fluctuation, the universe (the Imaginary universe) including quantum fluctuations is assumed on the outside.
☆In the Imaginary universe it can be estimated to exist other universe(Parallel universe) born from quantum fluctuations.
☆From the birth of the Real universe to Big Bang
• If the quantum fluctuation does not exceed the threshold, the resulting pair of substance and antimatter within the fluctuation disappears. = The Real universe is not born.
• When the quantum fluctuation exceeds a threshold value, the symmetry of matter and anti-matter brakes, and antimatter is to rapidly expand the space-time after 1e-36 seconds. ( The size of the Real universe (1e-27m) is much smaller than atom (1e-10m) ⇒3 millimeters (1e-3m): The Inflation: inflation rate is 60-fold of light speed.)
(In the reverse case, the Real universe is not born because space-time collapses.)
- Immediately after that, (1e-36 seconds after → 1e-32 seconds after) substance of high temperature causes the Big Bang.
(The size of the Real universe : 3 mm (1e-3m) ⇒10cm (1e-1m))
☆The structure of the Real universe
・Since the outside of the Real universe is made up of antimatter, and it is also the same as the outside of parallel universe, they repel each other.
☆Future of the Real universe
- The Real universe will evaporate at the end of continuing expansion. = Disappearance of the result of a large fluctuation that occurred in the Imaginary universe
• Before evaporation, the outer shell of antimatter in the Real universe will become brittle, and if it conflicts with other parallel universe, both universe will collapse.
・That is, if the matter that was scattered by the collision of the other two parallel universes collides with the outer shell of the Real universe, we might be able to measure it in quantum.
２８－２ Multiverse and Anthropic principle [7]
・In most multiverse, human beings are not born.
・For example・・・
・・・Even if just a little different from the electromagnetic force and the strong force of the four forces of nature, there is no fact that carbon is synthesized in the interior of the star.
・・・In the four-dimensional universe, because gravity and electromagnetic force is inversely proportional to the cube of the distance, the structure of galaxies and planetary systems or the structure of the atom becomes unstable.
・In other words・・・
・This universe is beautifully designed as if it was trying to present human. : Anthropic principle
２８－３ Communication between the parallel universes
○In M-theory, it has to be capable of interacting with other universe through gravity. [1] [2]
２８－４ Observation
○At NASA's Jet Propulsion Laboratory and ESA plans to observe the gravity of parallel universe using Laser Interferometer Space Antenna (LISA), in 2035. [6]
【Reference】
1.Space.com／”5 Reasons We May Live in a Multiverse”20121207
http://www.space.com/18811-multiple-universes-5-theories.html
2.「気が遠くなる未来の宇宙のはなし(The story of the future of the universe mind-boggling)」Ktsuhiko Sato(2013)
3.Michio Kaku / New York incandescent classroom " amazing prophecy of "Theory of Everything;TOE"" 20150403
4.Multi-production of universes by first-order phase transition of a vacuum
http://adsabs.harvard.edu/abs/1982PhLB..108..103S
5. Anthropic principle - Wikipedia
6. LISA Project Office
http://lisa.nasa.gov/
２８ 並行宇宙 #並行宇宙 #宇宙
２８－１ 多元宇宙（マルチバース）[1][2]
２８－１－１ 超弦理論とブレーン（薄膜）宇宙モデル [3]
○超弦理論では時空は１０次元としている。（４次元を超える次元は余剰次元）
○複数のブレーン（膜）宇宙：並行宇宙の存在。（サスキンドによると１０＾２００個）
○これらの宇宙では、次元の数や物理法則が異なる。
○重力子以外の全ての素粒子は開いた弦で、その両端が時間を除く９次元空間に浮かぶ、３次元のブレーン（膜）にしばりつけられている。
○重力子はブレーンにしばりつけられていないので、余剰次元を伝わるため、ブレーン膜宇宙同士は重力波を使って交信可能。
○ブレーン宇宙や反ブレーン宇宙の衝突を想定している。
○高速で回転しているブラックホールはリング状につぶれる。そのリングの真ん中は並行宇宙へのゲートウエイとなる可能性がある。[4]
２８－１－２ インフレーション理論と宇宙の多重発生（マルチプロダクション）[3] [5][6]
・1982年 佐藤勝彦ほかの提言
○宇宙から子ども宇宙が生まれる。
○子ども宇宙は親宇宙から完全に切り離されている。
○子ども宇宙を作るにはインフレーションを人工的に起こす必要がある。
○それは、宇宙の中で真空のエネルギーの高い、広い領域を作ることで可能となる。
○ただし、熱をうまく抜かないといけない。
○現在の宇宙にも真空のエネルギーはわずかに残っているので、この真空のエネルギーが相転移を起こす時に自然に子ども宇宙が生まれることが期待できる。
２８－１－３ 実宇宙と虚宇宙：宇宙の構造☆(2015)
☆天の川銀河のある宇宙（実宇宙）が量子的揺らぎにより生まれたとすると、その外側にも量子的揺らぎの存在する宇宙（虚宇宙）が存在すると想定せざるを得ない。
☆虚宇宙には量子的ゆらぎから生まれた他の宇宙（並行宇宙）が存在するだろう。
☆実宇宙の誕生からビッグバン
・量子的揺らぎが閾値を超えなければ、揺らぎの内に生じた物質と反物質は対消滅する。＝実宇宙は生まれない。
・量子的揺らぎが閾値を超えると物質と反物質の対称性が破れ、1e－36秒後に反物質が急速に時空間を膨張させる。（原子(1e-10ｍ)よりはるかに小さい実宇宙（1e-27ｍ）⇒３ミリ程度（1e-3ｍ）：インフレーション：膨張速度は光速の６０倍超）
（これが逆だと時空は潰れてしまうので実宇宙は誕生しない。）
・その直後から（1e－36秒後→1e－32秒後）高温の物質はビッグバンを起こす。
（実宇宙の大きさ：３ミリ（1e-3ｍ）⇒１０ｃｍ（1e-1ｍ））
☆実宇宙の構造
・実宇宙の外側は反物資であり、並行宇宙の外側も反物質であることから、２つの宇宙は反発する。
☆実宇宙の未来
・実宇宙は膨張を続け蒸発する。＝虚宇宙に生じた大きな揺らぎの結果の消滅
・蒸発する前には、実宇宙の反物質の外殻は脆くなっており、他の並行宇宙と衝突すると、両方の宇宙が崩壊する。
・ということは、他の並行宇宙同士の衝突により飛散した物質が実宇宙の外殻に衝突すれば、量子的にそれを観測できるかもしれない。
２８－２ マルチバースと人間原理 [8]
・マルチバースのほとんどでは、人間は生まれない。
・たとえば、・・・
・・・自然界の４つの力のうち電磁気力や強い力がほんの少し違っても、炭素が星の中で合成されない。
・・・空間が４次元の宇宙では、重力や電磁気力が距離の３乗に反比例するので、銀河や惑星系の構造、原子の構造が不安定になる。
・つまり・・・
・・・この宇宙は、まるで人間を生み出そうとしたかのように見事にデザインされている。:人間原理
２８－３ 並行宇宙間の交信
○重力波は次元を超えるので、超弦理論やＭ理論では、重力を通して他の宇宙と相互作用し得るとしている。 [1] [3]
２８－４ 観測
○NASAのジェット推進研究所およびESAでは、2035年に、宇宙重力波望遠鏡（Laser Interferometer Space Antenna (LISA)：レーザー干渉計）を使って並行宇宙の重力を観測する予定だ。[8][9]
【参 考】
1.多元宇宙論 - Wikipedia
2.Space.com／”5 Reasons We May Live in a Multiverse”20121207
http://www.space.com/18811-multiple-universes-5-theories.html
3.「気が遠くなる未来の宇宙のはなし」佐藤勝彦(2013年刊)
4.ミチオ・カク／ニューヨーク白熱教室「『万物の理論』の驚くべき予言」20150403
5. Multi-production of universes by first-order phase transition of a vacuum
http://adsabs.harvard.edu/abs/1982PhLB..108..103S
6. 宇宙の創成と未来 佐藤勝彦
https://www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp/docs/kouen_satou.pdf
7. 人間原理 - Wikipedia
8. 宇宙重力波望遠鏡 - Wikipedia
9.LISA Project Office
http://lisa.nasa.gov/
２７ Entropic gravity／Emergent gravity #Gravity #universe
２７－１ Outline
○Entropic gravity, also known as emergent gravity, is a theory in modern physics that describes gravity as an entropic force. [1]
○In 2009, Erik Verlinde disclosed a conceptual model that describes gravity as an entropic force. He argues (similar to Jacobson's result) that gravity is a consequence of the "information associated with the positions of material bodies". This model combines the thermodynamic approach to gravity with Gerard 't Hooft's holographic principle. It implies that gravity is not a fundamental interaction, but an emergent phenomenon which arises from the statistical behavior of microscopic degrees of freedom encoded on a holographic screen. [1]
○The theory holds that when gravity becomes vanishingly weak—levels seen only at interstellar distances—it diverges from its classically understood nature and its strength begins to decay linearly with distance from a mass. [1]
○From this theory it is not necessary to assume dark matter.
○The theory has been controversial within the physics community but has sparked research and experiments to test its validity. [1]
２７－２ Thermodynamics and the Laws of Newton
・・・Based on the paper by Erik Verlinde in 2010 [2]
○Gravity is considerably harder to combine with quantum mechanics than all the other forces. Also string theory and its related developments have given several indications in this direction.
○The universality of gravity suggests that its emergence should be understood from
general principles that are independent of the specific details of the underlying microscopic theory.Changes in this entropy when matter is displaced leads to an entropic force, which as we will show takes the form of gravity. Its origin therefore lies in the tendency of the microscopic theory to maximize its entropy.
○The conceptual ideas behind the emergence of spacetime and gravity appear to be general and are in principle applicable to other geometries than Anti-de Sitter space：a universe closer to our own, namely de Sitter space.
○The first indication of the emergent nature of spacetime and gravity comes from the laws of black hole thermodynamics. A central role herein is played by the Bekenstein-Hawking entropy and Hawking temperature given by
Here A denotes the area of the horizon and κ equals the surface acceleration.
○ In thermodynamics of ordinary materials, entropy is proportional to volume, but in black holes it is proportional to surface area.→Holographic principle
※The formula of Bekenstein-Hawking holds in any dimension of gravity theory, G is the Newton's constant in that dimension.
○Newton's law can be obtained from the law of thermodynamics as follows.
（１）Particle and Entropy
Motivated by Bekenstein's argument, as the particles of mass m approach a screen, the entropy change ΔS on the screen becomes,
where kB is Boltzman's constant.
※ Entropy ：
1) In thermodynamics (an area of physics dealing with heat), entropy is a measure of "disorder" in the physical system of matter and energy.
2) Entropy is a measure of the number of possible arrangements the atoms in a system can have. In this sense, entropy is a measure of uncertainty or randomness.
When Δx approaches the Compton wavelength,
The main content of this equation is simply that there is an entropy change perpendicular to the screen proportional to the mass m and the displacement Δx.
Figure：A particle with mass approaches a part of the holographic screen.
※ Compton wavelength：It is a physical constant representing the mass of a particle as its length.
※ Compton wavelength of electrons: λe = 2.42 × 10 ^-12 m
（２）Entropic force
How does force arise?
Acceleration occurs when force is applied, which is observed as temperature and entropy.
FΔx = TΔS (first law of thermodynamics)
（３）Holographic principle
Now suppose our boundary (screen) forms a closed surface. More specically, let us assume it is a sphere. The number of bits(N) is proportional to the area.
Figure：A spherical holographic screen
A: Surface area of sphere 
c is the speed of light, ℏ is the Planck constant
※Holographic principle: The idea discovered in the field of superstring theory that information of a space can be regarded as being encoded on its boundary surface.
・For example, entropy of black hole is proportional to its surface area.
・Holographic principle is closely related to the fundamental nature of quantum theory called "quantum entanglement ".
（４）Energy and number of states (amount of information)
・Assume that there is a total energy E in this spherical holographic screen.
・Also, given the assumption that energy is equally divided into the number of states N (bits) within the boundary (law of equipartition of energy)
The energy E is proportional to the mass M when the mass M is sufficiently larger than m.
T is absolute temperature.
※This fact could be true even when equipartition is not strictly obeyed.
Solving equations (1) to (4), we have recovered Newton's law of gravitation.
○The results of this paper suggest gravity arises as an entropic force, once space and time themselves have emerged.
○The equivalence principle of acceleration and gravity are both emergent phenomena.
○Furthermore, we can obtain the Einstein equation which generalizes Newton's law. [3]
○ Conclusion
・It is time we nally do away with gravity as a fundamental force. If gravity is emergent, so is space time geometry. Gravity arises as an entropic force, once space and time themselves have emerged.
・For instance, the way redshifts arise from entropy gradients could lead to many new insights.
【Referendes】
1. Entropic gravity－Wikipedia
2. Erik Verlinde “On the Origin of Gravity and the Laws of Newton“ 20100106
https://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf
3. T. Jacobson, \Thermodynamics of space-time: The Einstein equation of state,"
Phys. Rev. Lett. 75, 1260 (1995)
【Change log】
20171111 Newly posted
20171209 Addition of “ Thermodynamics and the Laws of Newton”
２７ エントロピック重力／創発的重力 #重力 #宇宙
２７－１ 概要
○エントロピック重力（Entropic gravity）または創発的重力（emergent gravity）は、現代物理学の理論であり、重力をエントロピックな力として記述する。[1]
○エントロピック重力理論は、2010年にアムステルダム大学の理論物理学者エリック・ヴァーリンデ教授が発表した重力についての新理論。重力とは「電磁気力」「強い力」「弱い力」と並ぶ自然の基本的な力ではなく、実は「見かけの現象」に過ぎないとする理論。[2]
○エントロピック重力理論では、重力とは「物体の位置に関する情報量の変化によって生じるエントロピー的な力である」と説明される。物体の位置が変動することによって、情報量としてのエントロピーが変化し、この変化が重力という形を取って現れるという。つまり、重力とは、エントロピー変化にともなう見かけ上の現象ということになる。[2]
○この理論では、重力が星間距離のような弱いレベルになると、その強度は質量からの距離と共に直線的に減衰しするとしている。[3]
○この理論に立つとダークマターを想定しなくてもよくなる。[2]
○理論の検証のための研究と実験が行われている。
２７－２ 熱力学とニュートンの法則
・・・2010年のエリック・ヴァーリンデの論文を元に [4]
○重力は弦理論である程度解明されているが、量子力学との相性が悪い。
○重力は微視的な理論よりもエントロピーとの相関が強い。
○時空と重力の出現の背後にある概念は一般的で、アンチ・ド・シッター空間での原則が、私たちの宇宙であるド・シッター空間にも適用可能である。
○時空と重力をブラックホール熱力学の法則から考える時、中心となるのは、ブラックホールのエントロピーを与えるBekenstein-Hawkingの公式とホーキング温度。
ここでAはブラックホールの事象の地平線(horizon)の表面積、κは表面加速度
○通常の物質の熱力学では、エントロピーは体積に比例するが、ブラックホールでは表面積に比例する。→ホログラフィック原理
※Bekenstein-Hawkingの公式は何次元の重力理論においても成り立ち、Gはその次元でのニュートン定数。
○次のように、熱力学の法則からニュートンの法則を得ることができる。
（１）粒子とエントロピー
質量ｍの粒子が、あるスクリーンに近づけば、スクリーン上のエントロピー変化∆Sは、ベッケンシュタインによれば、
kB はボルツマン定数
※エントロピー：
1) 熱力学（熱を扱う物理学の一領域）では、エントロピーは物質とエネルギーの物理系における"無秩序"の尺度。
2) 対象とする系がとりうる状態の数がどのくらいあるかを表す物理量。
∆ｘがコンプトン波長程度に近づいた場合は、
すなわち、質量mおよび変位Δxに比例してスクリーンに垂直なエントロピー変化が存在する。
図：ホログラフィックスクリーンへの粒子の接近
※コンプトン波長：粒子の質量を長さとして表した物理定数。
※電子のコンプトン波長： λe=2.42×10－12 m
（２）エントロピー力
どのように力が出現するのか？
力が働くと加速度が生じるが、それは温度とエントロピーとして観測される。
ＦΔｘ＝Ｔ∆S （熱力学第１法則）
（３）ホログラフィック原理
ここでスクリーンが球面とすると、ホログラフィック原理（ holographic principle）により、スクリーン内の状態数（情報量：Ｎ）は面積に比例する。
※球面ホログラフィックスクリーン
Ａ：球の表面積
c は光速、ℏ は Planck 定数
※ホログラフィック原理：空間の情報はその境界面に符号化されていると見なすことができるという超弦理論の分野で発見された考え方。
・例えば、ブラックホールのエントロピーはその表面積に比例する。
・ホログラフィック原理は 「量子もつれ(量子エンタングルメント)」という量子論の基本的な性質と深く関係している。
（４）エネルギーと状態数（情報量）
・この球面ホログラフィックスクリーン内に総エネルギーEが存在すると仮定する。
・また、エネルギーが境界内の状態数N（ビット）に均等に分割される（エネルギー等分配則という仮定をすると、
エネルギーEは、質量Mがｍより十分大きい場合、質量Mに比例する。
T は絶対温度
※仮に厳密にエネルギー等分配則に従わなくてもこの関係は真実の可能性がある。
（１）から（４）の式を解くと、ニュートンの法則を得る。
○この論文の結果は、時空間が出現すると、エントロピー力として重力が生じることを示唆している。
The results of this paper suggest gravity arises as an entropic force, once space and time themselves have emerged.
○また、加速と重力の等価原理も成り立つ。つまり、加速と重力の両方が創発現象である。
○さらに、ニュートンの法則を一般化したアインシュタイン方程式を得ることが出来る。[5]
○結 論
・重力は基本的な力ではない。時空間が出現すると、エントロピー力として重力が生じる。
・なお、赤方偏移がエントロピー勾配から生じるという考えは、多くの新しい洞察につながる可能性がある。
【参 照】
1.エントロピック重力－Wikipedia
2.“ダークマター存在せず? - 「エントロピック重力理論」と観測データが一致2-“荒井聡
at マイナビニュース 2016/12/22
http://news.mynavi.jp/news/2016/12/22/230/
3.Entropic gravity－Wikipedia
4.Erik Verlinde “On the Origin of Gravity and the Laws of Newton（重力の起源とニュートンの法則）“ 20100106
https://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf
5.T. Jacobson, \Thermodynamics of space-time: The Einstein equation of state,"
Phys. Rev. Lett. 75, 1260 (1995)
【その他の参照】
6.太田 信義“重力理論と熱力学”2010
https://www.jstage.jst.go.jp/article/soken/118/3/118_KJ00006772515/_article/-char/ja/
7.百武慶文“重力は基本的な力か！？ E. Verlindeの仕事の紹介”
http://www-tap.scphys.kyoto-u.ac.jp/sc3/hyakutake.pdf
8. Masahiro Hotta”エントロピック重力理論” at Quantum Universe 20161225
http://mhotta.hatenablog.com/entry/2016/12/25/092822
【更新履歴】
20171111 新規
20171209 「熱力学とニュートンの法則」の追加
２６ Loop Quantum Gravity(LQG) #Gravity #universe
[Electromagnetic force + Weak interaction＋Strong interaction ＋ Gravity]
・LQG is an attempt to merge quantum mechanics and general relativity. [1]
・Quantum gravity (QG) is a field of theoretical physics that seeks to describe the force of gravity according to the principles of quantum mechanics.
２６－１ Overview [1]
○In the loop models, the basic structure of space-time turns out to be discrete. In such discrete space-times, there are smallest values for volumes and areas that are not divisible any farther.
○The granular structure of space-time gets rid of the infinities that plague quantum field theory.
○Elementary particles for each type, the rotational speed takes the value of the discrete, as the basic number of Planck constant. For example, an electron rotates at half the speed of Planck constant.
＜Decide the direction of the space from the spin direction of the particle＞
・In the 1950s, by utilizing this principles of the spin, "the Spin network" theory which defines the direction of each point in space from the direction of the electron spin published by Penrose.
・As a specific method, the theory represents a material at a point, and represents the direction at a line, and make a constant volume by planes perpendicular to the line.
・The predicted size of this structure is the Planck length, which is approximately 10－35 meters.
・Space can be viewed as an extremely fine fabric or network "woven" of finite loops. These networks of loops are called spin networks.
・This change in spin network indicates the presence of gravity and elementary particles.
・The granular structure of space-time that is implied by spin networks also gets rid of the infinities that plague quantum field theory.
※Spin networks [2]
＜Loop quantum gravity theory creates space, gravity and substance at a time＞
・The evolution of a spin network over time is called a spin foam.
・Spin form changes discretely.
• The time difference is 1 Planck seconds of the change (10-43 seconds), and the time that people feel is what this very short time is stacked.
・The main output of LQG is a physical picture of space where space is granular. It has the same nature as the granularity of the photons in the quantum theory of electromagnetism and the discrete levels of the energy of the atoms.
２６－２ Difference from super string theory
１）In string theory( a quantum theories of gravity) one generally starts with quantized excitations on top of a classically fixed background. LQG is thus described as background dependent. In contrast, LQG, like general relativity, is manifestly background independent. [1]
２）Super string theory requires that space-time have 10 dimensions; LQG is formulated in 4 dimensions. [3]
３）String theory also implies the existence of supersymmetry, in which all known particles have yet-undiscovered partners. Supersymmetry isn’t a feature of LQG. [1] [3]
４）In loop quantum gravity, there is no big bang singularity; instead, the universe´s history can be traced infinitely far into the past, step by step. [2]
※An inflationary expansion might have been driven by quantum-gravitational effects. [4]
２６－３ Tasks
○Quantum gravity effects are notoriously difficult to measure because the Planck length is so incredibly small. However recently physicists have started to consider the possibility of measuring quantum gravity effects. [5]
○The Universe can be used as a laboratory to test quantum gravity effects. First, there are accelerators in distant galaxies that produced gamma burst, 10 billion years ago, particles with energies much higher than we can produce in even the largest man-made accelerators, 10 million times higher. Secondly, due to the long times and vast distances involved, effects such as the difference in speeds of these particles (speed of light is energy dependent according to LQG) can be detected over these long distances and times. [4] [6]
○In 2015, the Advanced LIGO team announced that they had detected gravitational waves from a pair of black holes merging. [7] [8]
○We can not fully study science with something like a unified theory - Freeman Dyson explains the reason with Gödel's incompleteness theorems
【References】
1. Loop quantum gravity - Wikipedia
2. Loop quantum gravity — Einstein Online
http://www.einstein-online.info/elementary/quantum/loops
3.String Theory Meets Loop Quantum Gravity | Quanta Magazine
https://www.quantamagazine.org/20160112-string-theory-meets-loop-quantum-gravity/
4. Carol Rovelli“Loop quantum gravity”
http://igpg.gravity.psu.edu/people/Ashtekar/articles/rovelli03.pdf
5.Quantum gravity (QG) - Wikipedia
6.Duality of Spacetime and Matter - NCF.ca
http://web.ncf.ca/fm120/Physics/LQG/Duality_Spacetime_and_Matter,_draft_2004-01-07.htm
7.Gravitational wave - Wikipedia
8.Ｎｏ．３１ Gravitational Wave
【Change log】
20170421 Split into 3 items
20171030 Addition of Freeman-Dyson's words to tasks.