連比は前回の比と分けてやる必要があるでしょうか。
一応、おさらいしましょう。
a:b=2:3
a:c=5:6
のとき、aを最小公倍数で求めていきます。
a:b=10:15
a:c=10:12
a:b:c=10:15:12
最小公倍数が出なければ
a:c=5×2/5:6×2/5=2:12/5
として強制的に数を合わせれば良いのです。
a:b:c=2:3:12/5=10:15:12
3×a=2×b
のとき、逆比を求めます。
a:b=1/3:1/2=2:3
3×a=2×b=4×c
のとき、逆比を求めます。
a:b:c=1/3:1/2:1/4=4:6:3
aとb合わせて1000円
aとbの比は2:3
のとき、比の割合から求めます。
a=1000×2/(2+3)=400円
b=1000×3/(2+3)=600円
第6話 電流と磁界
ついに来ました、電気と磁界の分野。
覚えることはただ一つ。
電 流の周りに右ネジの法則 または 右手の法則の向きに磁界が発生することです。
コイルは、手前の一本の導線に着目すれば、小さい磁力線の向きがわかります。
コイルはこれが何重にも重なりますから、結局磁力線の方向はそのままに、
磁力線のサイズが大きくなるだけです。
磁力線はnからsに向かって進みます。
アルファベット順と覚えておけば忘れません。
方位磁針のn極は北極をさします。
それは北極がs極だからです。
ついつい、北極はnorthだからn極、南極は southだからs極と
してしまいがちですが、全く逆なわけです。
電流の向きが分かれば磁力線の向きが分かり、
磁力線の向きが分かれば磁極が分かります。
磁力の強さは、巻き数と電流に比例し、鉄芯の長さに反比例します。
これについて、予想では、日能研お得意の、aを変化させた問題、
bを変化させた問題、最後にaとbを変化させた問題が出るでしょう。
ついに来ました、電気と磁界の分野。
覚えることはただ一つ。
電 流の周りに右ネジの法則 または 右手の法則の向きに磁界が発生することです。
コイルは、手前の一本の導線に着目すれば、小さい磁力線の向きがわかります。
コイルはこれが何重にも重なりますから、結局磁力線の方向はそのままに、
磁力線のサイズが大きくなるだけです。
磁力線はnからsに向かって進みます。
アルファベット順と覚えておけば忘れません。
方位磁針のn極は北極をさします。
それは北極がs極だからです。
ついつい、北極はnorthだからn極、南極は southだからs極と
してしまいがちですが、全く逆なわけです。
電流の向きが分かれば磁力線の向きが分かり、
磁力線の向きが分かれば磁極が分かります。
磁力の強さは、巻き数と電流に比例し、鉄芯の長さに反比例します。
これについて、予想では、日能研お得意の、aを変化させた問題、
bを変化させた問題、最後にaとbを変化させた問題が出るでしょう。
今回は比の導入なので簡単です。
比と割合はかなり考え方が近いので、対応させて覚えれば良いでしょう。
新しく出てくる用語は
比
比の値
比例式
です。
Aの比、と来たら
A
と書いて、
Bに対する、と来たら
:B
と書けば良いでしょう。
これは割合と一緒です。
Aの割合、と来たら
A
と書いて、
Bに対する、と来たら
/B
と書けば良いでしょう。
比の値はつまり比を割合に変換するだけですので、
A:B を A/B とすればok。
比例式は比をイコールで結んだものです。
a:b=c:d です。
第4回で出て来た比例関数とごっちゃにならないようにしましょう。
それはy=ax です。
用語の解説が終わったところで、次に進みます。
比の値が等しいことと、比例式が等しいことは一緒です。
a:b=c:d <=> a/b=c/d
このことから、内項と外項の積が等しいことが証明できます。
比の問題の解き方はいくつかあります。
1…前項と後項の関係で求める
2:10=5:x
前項の5倍が後項になっているので、xは5*5=25です。
2…前項同士、後項同士の関係で求める
3:8=6:x
前項が2倍になっているので、後項も2倍になります。
よって、8*2=16です。
3…内項と外項の積で求める
7:5=3:x
7x=15
x=15/7 です。
あと、何回か出ていた「同じ比の数同士を足すと、その結果も同じ比になる」という問題。
a:b=c:d のとき a+c:b+d=a:b=c:d
証明
a:b=c:d=1:k …(1)
とおくと
b=k*a
d=k*c
と書ける。このとき、
a+c:b+d
=a+c:k*a+k*c
=a+c:k*(a+c)
=1:k …(2)
(1)(2)より、a+c:b+d=a:b=c:d 証明終
比と割合はかなり考え方が近いので、対応させて覚えれば良いでしょう。
新しく出てくる用語は
比
比の値
比例式
です。
Aの比、と来たら
A
と書いて、
Bに対する、と来たら
:B
と書けば良いでしょう。
これは割合と一緒です。
Aの割合、と来たら
A
と書いて、
Bに対する、と来たら
/B
と書けば良いでしょう。
比の値はつまり比を割合に変換するだけですので、
A:B を A/B とすればok。
比例式は比をイコールで結んだものです。
a:b=c:d です。
第4回で出て来た比例関数とごっちゃにならないようにしましょう。
それはy=ax です。
用語の解説が終わったところで、次に進みます。
比の値が等しいことと、比例式が等しいことは一緒です。
a:b=c:d <=> a/b=c/d
このことから、内項と外項の積が等しいことが証明できます。
比の問題の解き方はいくつかあります。
1…前項と後項の関係で求める
2:10=5:x
前項の5倍が後項になっているので、xは5*5=25です。
2…前項同士、後項同士の関係で求める
3:8=6:x
前項が2倍になっているので、後項も2倍になります。
よって、8*2=16です。
3…内項と外項の積で求める
7:5=3:x
7x=15
x=15/7 です。
あと、何回か出ていた「同じ比の数同士を足すと、その結果も同じ比になる」という問題。
a:b=c:d のとき a+c:b+d=a:b=c:d
証明
a:b=c:d=1:k …(1)
とおくと
b=k*a
d=k*c
と書ける。このとき、
a+c:b+d
=a+c:k*a+k*c
=a+c:k*(a+c)
=1:k …(2)
(1)(2)より、a+c:b+d=a:b=c:d 証明終
あっという間に一週間。
カリテに追いついていません。
電池の持ちと豆電球の明るさは電流の大きさで決まります。
オームの法則やキルヒホッフの法則、合成抵抗の求め方も理解しておくと良いでしょう。
日能研では5年では公式が出て来ません。
あと、入試に頻出な語句が、フィラメントとショートです。
カリテに追いついていません。
電池の持ちと豆電球の明るさは電流の大きさで決まります。
オームの法則やキルヒホッフの法則、合成抵抗の求め方も理解しておくと良いでしょう。
日能研では5年では公式が出て来ません。
あと、入試に頻出な語句が、フィラメントとショートです。
今回は、比例・反比例・一次関数です。
y=a*x, y=a/x, y=a*x+b です。
比例は４年生の本科でやっているので省略です。
一次関数は、aとbをどうやって求めるかを確実にマスターしましょう。
一つ目の方法
aは「傾き」「変化の割合」「比例定数」と呼ばれます。
要するに、ｘが１だけ変化するときのｙの変化量です。
(x1,y1)と(x2,y2）という２組の値から、a = (y2-y1)/(x2-x1) で求まります。
比例ときは、必ず原点(0,0)を通るという前提があるので、
(x1,y1) の１組から関数が決定するのに対し、
一次関数の時は２組の値が必要になるということがすぐに理解できるかがポイントになります。
bは「切片」と呼ばれます。
要するに、y=0の時のxの値です。
比例の時は切片0です。
一次関数の時は、表を見て、変化の割合に着目し、x=0の状態を推定するか、
図を見て、直角三角形の相似に着目し、x=0の状態を計算することになります。
二つ目の方法
もし一つ目の方法で、簡単に求まらさそうなとき、（連立）方程式で、aまたはbの値を逆算します。
たとえば、切片は出たけれど、傾きが求まらない場合は、
y = a*x+2 と置いて、(x1,y1) の１組の値を代入して、y1=a*x1+2 からaを逆算します。
たとえば、傾きは出たけれど、切片が求まらない場合は、
y = 2*x+b と置いて、(x1,y1) の１組の値を代入して、y1=2*x1+2 からaを逆算します。
もっというと、傾きも切片も求まらない場合は、
y = a*x+b と置いて、(x1,y1)と(x2,y2）という２組の値を代入して、
y1=a*x1+b とy2=a*x2+b からaとbを逆算します。
反比例は簡単です。
x*y=a や y=a/x です。
歯車の問題で、歯数*回転数＝歯数*回転数 という式が出てきますが、
これは同じ時間だけ回転していることが前提です。
しかし、回転している時間が異なる場合は、上の式は使えません。
その際は、歯数*回転速度＝歯数*回転速度 という式を使うことになります。
回転速度は回転数/回転時間です。
カリテで確実に点数を取るためには、問題になくても、必ず y= の式を書くようにすることです。
y=a*x, y=a/x, y=a*x+b です。
比例は４年生の本科でやっているので省略です。
一次関数は、aとbをどうやって求めるかを確実にマスターしましょう。
一つ目の方法
aは「傾き」「変化の割合」「比例定数」と呼ばれます。
要するに、ｘが１だけ変化するときのｙの変化量です。
(x1,y1)と(x2,y2）という２組の値から、a = (y2-y1)/(x2-x1) で求まります。
比例ときは、必ず原点(0,0)を通るという前提があるので、
(x1,y1) の１組から関数が決定するのに対し、
一次関数の時は２組の値が必要になるということがすぐに理解できるかがポイントになります。
bは「切片」と呼ばれます。
要するに、y=0の時のxの値です。
比例の時は切片0です。
一次関数の時は、表を見て、変化の割合に着目し、x=0の状態を推定するか、
図を見て、直角三角形の相似に着目し、x=0の状態を計算することになります。
二つ目の方法
もし一つ目の方法で、簡単に求まらさそうなとき、（連立）方程式で、aまたはbの値を逆算します。
たとえば、切片は出たけれど、傾きが求まらない場合は、
y = a*x+2 と置いて、(x1,y1) の１組の値を代入して、y1=a*x1+2 からaを逆算します。
たとえば、傾きは出たけれど、切片が求まらない場合は、
y = 2*x+b と置いて、(x1,y1) の１組の値を代入して、y1=2*x1+2 からaを逆算します。
もっというと、傾きも切片も求まらない場合は、
y = a*x+b と置いて、(x1,y1)と(x2,y2）という２組の値を代入して、
y1=a*x1+b とy2=a*x2+b からaとbを逆算します。
反比例は簡単です。
x*y=a や y=a/x です。
歯車の問題で、歯数*回転数＝歯数*回転数 という式が出てきますが、
これは同じ時間だけ回転していることが前提です。
しかし、回転している時間が異なる場合は、上の式は使えません。
その際は、歯数*回転速度＝歯数*回転速度 という式を使うことになります。
回転速度は回転数/回転時間です。
カリテで確実に点数を取るためには、問題になくても、必ず y= の式を書くようにすることです。