My back pain from the day before yesterday has already cleared up, and I went to play tennis in the morning. Regardless of how well I played, I was able to do it without any pain, which was great. After coming home, I ended up spending my time a bit lazily. I need to focus on my studies more seriously with a clear sense of purpose.
一昨日の腰痛も既にすっかり回復し午前中テニスに行ってきた。まあ内容は別にして特に痛みもなく問題なく出来た。帰ってから少し怠惰に過ごしてしまった。もっと緊張感としっかり目的意識も持って勉強に取り込まないといけない。
■ フィードバック（詳細解説）
My back pain from the day before yesterday has already cleared up, and I went to play tennis in the morning.
オリジナル文: The day before yesterday's back pain had already recovered and I was able to play tennis in the morning.
解説: まず文法的な確認ですが、英語では「痛みが回復する」と言うときに recover は使いません（recover は「人が病気や怪我から回復する」ときに使います）。
「痛み（症状）そのもの」を主語にして「それが消えた、治った」と言いたいときは、以前日記で覚えた clear up（消え去る）や、go away（去っていく）を使うのがアメリカ人の日常会話の鉄則になります。
痛みが主語のとき
My back pain cleared up. （痛みが消え去った＝回復した）
My back pain went away. （痛みがなくなった）
まとめ
腰痛を怪我として捉えるのは完全に正しいです！もし recover を使いたい場合は、主語を「人」や「体」に変えて、以下のように書けば文法的に完璧になります。
I have already recovered from my back pain.
（私はすでに腰痛から回復した。）
時制は、一昨日の痛みが「今、既にすっかり消えている」という現在の状態に繋がっているため、過去完了形 had よりも現在完了形の has already cleared up を使うのが文法的に正確です。
また、The day before yesterday's back pain も通じますが、My back pain from the day before yesterday と後ろから繋ぐ方が英語らしい自然なリズムになります。後半の went to play tennis は短くてとても軽快で良いですね！
Regardless of how well I played, I was able to do it without any pain, which was great.
オリジナル文: Without seeing how good I was, I successfully did it, not feeling any pain.
解説: 「内容は別にして（上手くできたかどうかは関係なく）」を表現する場合、Without seeing... だと「自分の上手さを見ることなく」という直訳になってしまい、少し不自然に聞こえてしまいます。日常会話で「〜はともかく、〜に関わらず」と言いたいときは Regardless of... が定番です。「テニスの内容（プレーの質）」は how well I played と表現すると非常にシンプルでスッキリします。
オリジナル文の successfully did it も問題なくできた達成感が伝わって素晴らしいです！よりアメリカ人の日常会話らしく短くまとめるために、I was able to do it without any pain（痛みなくできた）と繋げ、日本語の「問題なく出来た」というニュアンス（＝良かったという気持ち）を補うために、文末に , which was great（それは良かった）を足しました。
After coming home, I ended up spending my time a bit lazily.
オリジナル文: After coming home, I ended up spending time a bit lazily.
解説: この文は文法的にほぼ完璧です！ended up -ing（結局〜することになった）の使い方が非常に上手です。
ただ一箇所だけ、spending time の部分に my を補って spending my time とするだけで、英語の座りがグッと良くなり、アメリカ人が使う自然な日常英語になります。
I need to focus on my studies more seriously with a clear sense of purpose.
オリジナル文: I'd better focus on studying more seriously with some mind to achieve some goals.
解説: まず文法的な注意点として、I'd better (had better) は「そうしないと大変なことになる（警告・脅迫）」という非常に強いニュアンスを含みます。今回の「〜しないといけない、〜すべきだ」という前向きな義務感には、I need to や I should を使うのが適切です。
また、オリジナル文の with some mind to achieve some goals も意味は分かりますが、少し単語が多くて長くなっています。日本語の「しっかり目的意識を持って」をアメリカ人が日常会話でズバリ表現するときは、with a clear sense of purpose（明確な目的意識を持って）という決まり文句を使います。高校卒業程度（B1）の非常にきれいでこなれた短文表現になります。
■ Ankidroid用フレーズ
My back pain has already cleared up.
腰痛は既にすっかり回復した。
Regardless of how well I played
（テニスの）内容は別にして（上手くプレーできたかに関わらず）
spending my time a bit lazily
少し怠惰に時間を過ごしてしまう
with a clear sense of purpose
しっかりとした目的意識を持って
日常の出来事を自然な英語に落とし込み、暗唱して定着させるスタイルで継続しています。
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■My original sentences
■今日の英文スコア：80 点
一昨日の腰痛も既にすっかり回復し午前中テニスに行ってきた。まあ内容は別にして特に痛みもなく問題なく出来た。帰ってから少し怠惰に過ごしてしまった。もっと緊張感としっかり目的意識も持って勉強に取り込まないといけない。