この区間の移動を考えた時、ほとんどの人は飛行機or新幹線が思い浮かべると思います。
朝一で東京駅を出発することを前提にしてルートを検索すると、次の通りです。

飛行機ルート
3時間29分
¥39,870
乗り換え3回
距離1065.2km
05:17 東京
↓

JR京浜東北・根岸線・大船行
↓ [6分/3駅/150円]
05:23 浜松町
待ち時間
7分
05:30 浜松町
↓

東京モノレール
↓ [23分/9駅/470円]
05:55 羽田空港第2ビル
↓鋓 徒歩
↓ [5分]
06:35 東京国際空港
↓

全日本空輸981便
↓ [1時間40分/39,000円]
08:15 福岡空港
待ち時間
26分
08:41 福岡空港
↓

福岡市地下鉄空港線・姪浜行
↓ [5分/2駅/250円]
08:46 博多

新幹線ルート
4時間55分
¥22,520 (特別料金9,080円)
乗り換え0回
距離1174.9km
06:00 東京
↓

JR新幹線のぞみ1号
↓ [4時間55分/11駅]
10:55 博多
ふと思いましたが、もしも在来線のみで東京から博多まで行くと、どれくらいの時間になるのか?
条件を、飛行機・新幹線・有料列車抜きで検索すると、次の通りです。

在来線限定ルート
26時間41分
¥13,590
乗り換え11回
距離1196.6km
05:46 東京
↓

JR東海道本線
↓ [2時間19分/23駅]
08:05 沼津
待ち時間
4分
08:09 沼津
↓

JR東海道本線
↓ [2時間6分/30駅]
10:15 浜松
待ち時間
5分
10:20 浜松
↓

JR東海道本線
↓ [34分/8駅]
10:54 豊橋
待ち時間
9分
11:03 豊橋
↓

JR東海道本線快速
↓ [1時間28分/14駅]
12:31 大垣
待ち時間
11分
12:42 大垣
↓

JR東海道本線
↓ [36分/6駅]
13:18 米原
待ち時間
4分
13:22 米原
↓

JR東海道本線新快速・姫路行
↓ [24分/4駅]
13:46 野洲
待ち時間
16分
14:02 野洲
↓

JR東海道本線新快速・播州赤穂行
↓ (山陽本線)
↓ [2時間22分/22駅]
16:24 相生
待ち時間
34分
16:58 相生
↓

JR山陽本線・広島行
↓ [3時間20分/38駅]
20:18 西条
待ち時間
4分
20:22 西条
↓

JR山陽本線
↓ [3時間41分/45駅]
00:03 新山口
待ち時間
5時間37分
05:40 新山口
↓

JR山陽本線
↓ [1時間8分/12駅]
06:48 下関
待ち時間
7分
06:55 下関
↓

JR山陽本線
↓ (鹿児島本線)
↓ [14分/2駅]
07:09 小倉
待ち時間
3分
07:12 小倉
↓

JR鹿児島本線快速・南福岡行
↓ [1時間15分/15駅]
08:27 博多
なんと、朝一発でも一日では着かず、新山口で一夜を明かすことになります。
旅費をケチってローカル線のみで行くにしては、無理がありそうです。
(食事&宿泊料金が気掛かり。)
ローカル線限定なら、途中下車のような感覚が良さそうです。