先日水平線までの距離を計算したのだが、その後Wikipediaを覗いてみたら水平線までの距離の計算の式を
x(m)=3570×√h(m)
としていた。
いやいやそんな訳ないだろう。
パッと目に式がこんな形になるはずがない。絶対に間違っている。しかしなぜこんな式になるのかと気になる。しょうがないので考えてみた。丸々一日考えてやっと分かった。以下がその理屈。
水平線までの距離は以下の式で計算できる。
(h+r)^2=x^2+r^2
xは水平線までの距離
rは地球の半径
hは海面からの目の高さ
これより
(h+r)^2=x^2+r^2
x=√((h+r)^2-r^2)
=√((h^2+2hr+r^2)-r^2)
=√(h^2+2hr)
さらに
=√((h+2r)h)
=√(h+2r)√h
となる。
ここでhはrに対して十分に小さいとすると
h+2r≒2r
ここで地球の半径rを
r=6372450
とすると
注意）rは係数3570より逆算して求めた
√(2r)=√(2×6372450)
=√12744900
=3570
したがって
x=3570√h
たぶんそういう事だろう。
しかし精度を無視してここまで簡単な式にする必要があるのだろうか。こういう式をWikipediaに載せてよいのだろうか。また考え込んでしまった。一日無駄にした。ホントにもう。