τ
= ( -1+√-5 )/2 :
k'
= k’( τ )
と置くと
k’^2+1/k’^2
= -34-16√5
k’( √-5 )^2
= ( 1/4 )( k’+1/k’+2 )
= 1/2+√( √5-2 )
k( √-5 )^2
= 1/2-√( √5-2 )
⇒
b
= k( √-5 )^2k’( √-5 )^2
= 9/4-√5
= ( 3-√5 )^3/2^5
⇒
q
= exp( π√-1√-5 )
= exp( -√5π )
として
1+240Σn^3/( q^( -2n )-1 ) ( n = 自然数 )
= ( 1-b )/A.G.M.( 1 , k’( √-5 ) )^4 : 公式
= ( √5-5/4 )/A.G.M.( 1 , √( 1/2+√( √5-2 ) ) )^4
= 1.0001899056 ・・・・・・・