公式が出来ました！

τ 

= √-t ( t ＞ 0 )

k

= k( τ )

として

∫ 1/√( ( x^2-1 )( 1-( kx )^2 ) dx ( x = 1 〜 1/k )

= √t K( k )

が成り立っている.

τ

= √-1 :

k

= 1/√2

K( k )

= ω/√2

= ( 1/√2 )( π/A.G.M.( 1 , √2 ) )

⇒

∫ 1/√( ( x^2-1 )( 1-x^2/2 ) dx ( x = 1 〜 √2 )

= ω/√2