θ( √2 )

τ

= √-2 :

q

= exp( -√2π )

θ( √2 )

= Σ q^( n^2 ) ( n = 自然数 )

とすると

θ3( 0 | √-2 )

= 1+2θ( √2 )

⇒

θ3( 0 | √-2 )^2 = ( 1+2θ( √2 ) )^2 = 1.0476013772 ・・・

= 1/( √2A.G.M.( 1 , √2-1 ) ) = 1.0476013772 ・・・