u
= ∫ 1/√( 1-t^4 ) dt ( t = 0〜x )
= ∫ 1/√( ( 1-t^2 )( 1-( √-1t )^2 ) dt ( t = 0〜x )
⇔
x
= slu
= sn( u , k = √-1 )
でした.
すると
dx/du
= 1/( du/dx )
= 1/( 1/√( 1-x^4 ) )
= √( 1-x^4 )
になっている.
t
= 1/√s
と置換積分すると
-u
= ∫ 1/√( 4s^3-4s ) ds ( s = ∞〜1/x^2 )
すると
( e1 , e2 , e3 )
= ( 1 , -1 , 0 )
として
P( -u )
= e3+( e1-e3 )/sn( u , k )^2 : 公式
= 1/sn( u , k = √-1 )^2
= 1/( slu )^2
= 1/x^2
になっている.
ところが
sl( -u )
= -slu : 定義
⇔
P( -u )
= 1/( slu )^2
= 1/( sl( -u ) )^2
= P( -( -u ) )
= P( u ) : even
になっている.
更に
P( u )
= 1/x^2
⇒
P’( u )
= -2x( dx/du )/x^4
= -2√( 1-x^4 )/x^3
= -2√( 1/x^6-1/x^2 )
= -2√( P( u )^3-P( u ) )
= -√( 4P( u )^3-4P( u ) )
⇒
P’( u )^2
= 4P( u )^3-4P( u )
q.e.d.
黒川さんも
佐川さんみたいになる前に
辞退した方が良さそうだな・・・
本当は辞退したいけどさせてくれないのかな？
LUMIX LX3
の調子が悪いので
JVC GZ-N1
で撮りました.
F1.6の威力？