q
= exp(π√-1√-t )
= exp( -√tπ)
とすると
η( √-t )
= q^( 1/12 )Π( 1-q^( 2n ) ) ( n = 自然数 )
= exp( -√tπ/12 )Π( 1-( exp( -√tπ)^2n ) ( n = 自然数 )
Π( 1-q^( 2n ) )
= Π( 1+q^n )Π( 1-q^n )
= Π( 1+( -q )^n )Π( 1-( -q )^n )
⇒
1.
Π( 1+q^n ) = Π( 1+exp( -√tπ)^n )
=
exp( √tπ/24 )( ( 1/2 )^2sinθ( 1/cosθ)^2 )^( 1/12 )
2.
Π( 1-q^n ) = Π( 1+exp( -√tπ)^n )
=
exp( √tπ/24 )( ( 1/2 )^2sinθ( cosθ)^4 )^( 1/12 )
A.G.M.( 1 , cosθ) )^( -1/2 )
3.
Π( 1+( -q )^n ) = Π( 1+( -exp( -√tπ) )^n )
=
exp( √tπ/24 )( a/2^8 )^( 1/24 )
=
exp( √tπ/24 )( ( 1/2 )^2sinθcosθ)^( 1/12 )
4.
Π( 1-( -q )^n ) = Π( 1-( -exp( -√tπ) )^n )
=
exp( √tπ/24 )( a/2^8 )^( 1/24 )A.G.M.( 1 , k’( √-t ) )^( -1/2 )
=
exp( √tπ/24 )( ( 1/2 )^2sinθcosθ)^( 1/12 )
A.G.M.( 1 , cosθ)^( -1/2 )
だけど
Π( 1+( -exp( -√tπ) )^n ) ( n = 自然数 )
= exp( √tπ/24 )( a/2^8 )^( 1/24 )
が
simple is best！