大発見？

1-24Σnq^( 2n )/( 1-q^( 2n ) ) ( n = 自然数 )

= 3( 1/A.G.M.( 1 , k’(τ) ) )^2( C-e1/( e1-e3 ) ) : 公式

で

nq^( 2n )/( 1-q^( 2n ) )

= n/( q^( -2n )-1 )

e1/( e1-e3 )

= ( 1+k’(τ)^2 )/3

になっている.

すると公式は

1-24Σn/( q^( -2n )-1 ) ( n = 自然数 )

= ( 3C-( 1+k’(τ)^2 ) )/A.G.M.( 1 , k’(τ) )^2

となる.

それでは

1-24Σn/( exp( 2√11nπ)-1 ) ( n = 自然数 )

= ？

更に

τ

= ( 1+√-t )/2 ( t＞0 )

k( √-t )

= sinθ

k’( √-t )

= cosθ( 0＜θ＜π/2 )

a

= ( 2sin2θ)^2

とすると

J( √-t )

= 2^4( 2^4-a )^3/a^2

J( ( 1+√-t )/2 )

= 2^8( a-1 )^3/a

となる.

すると

J( √-11 )

= ？